Регрессионный анализ как анализировать



Регрессионный анализ определение, виды, этапы и основы метода, примеры уравнений, коэффициент регрессии, интерпретация результатов, как сделать регрессионный анализ в excel

Один из методов, которые применяются для исследования влияния одной или нескольких независимых переменных на зависимую, называют регрессионным анализом. Терминология, используемая для обозначения компонентов анализа, классифицирует их на критериальные и регрессоры (предикторы). Эти наименования не отражают причинно-следственные отношения, а лишь указывают на математическую зависимость.

Общая информация

Метод моделирования пар данных и исследования их свойств представляет собой раздел математической статистики, который используют для выявления статистических закономерностей, объединяющих ряд величин. При этом некоторые данные являются случайными. Анализируя зависимости, исследователь может построить модель регрессии.

Полученные данные — основа регрессионного анализа и база для дальнейшего изучения, которое основывается на том, что между числами всегда существуют известные или скрытые связи. Первые получаются путём вычислений с помощью формул, а вторые необходимо прогнозировать и объяснять, иначе не получится изменять их так, как нужно для решения различных задач. Корреляционно-регрессионный анализ позволяет обнаружить скрытые зависимости и представить их в виде математических выражений. Цели, для которых используются формулы:

  • управление;
  • предсказание;
  • объяснение.

С помощью аналитики выводят коэффициент корреляции, который означает силу связей. Чем она существеннее, тем легче создать регрессионную модель. В статистике этот метод является основным. Этапы регрессионного анализа располагаются в таком порядке:

  • собирают данные;
  • подвергают их предварительной обработке;
  • выбирают вид уравнения;
  • рассчитывают коэффициент;
  • строят функцию;
  • проверяют правильность расчётом с помощью наблюдений.

Метод проведения

В теории описать уравнение регрессии можно только при условии, что известен закон, по которому распределяются результативные значения функции y при заданных параметрах аргумента x. На практике учёные не располагают знанием такой закономерности, поэтому приходится подбирать подходящие варианты аппроксимаций (близких значений) для неизвестной функции.

Взаимоотношение между истинной функцией, модельной регрессией и её оценкой можно рассмотреть на примере. Для этого нужно сделать допущение. Пусть показатель и аргумент связаны следующим образом: у=2х 1,5+o. В этой формуле o представляет собой случайное значение величины, распределяемой в соответствии с нормальным законом. Необходимо сделать ещё 2 допущения: d o- o 2 и M o= 0.

Тогда уравнение, описывающее функцию регрессии, примет такой вид: f (х) = М (у/х) = 2х i 1,5+ o. Чтобы при наличии исходных данных получить максимально точные значения функции регрессии и результирующего показателя, используют метод наименьших квадратов. При вычислениях минимизируют квадрат величины, на которую результативное значение отклоняется от модельного. Получают такое выражение: o (y i) — f (х i)2 > min. Это среднеквадратичная регрессия.

Дальнейшие действия проводят с использованием метода наименьших модулей. Получают следующее выражение: y-f (xj) — min. Оно описывает медианную регрессию.

Работа в таблицах Ms Excel

В информатике анализ данных позволяет разрабатывать и исследовать алгоритмы и методы, с помощью которых добывается информация из сведений, полученных экспериментальным путём. Исследования удобно проводить в Ms Excel, однако нужно учитывать, что работать в режиме онлайн с этим приложением не получится. Средства, которые можно использовать для анализа с помощью этого инструмента:

  • построение сводных таблиц;
  • объединение данных;
  • частичное и полное суммирование;
  • подведение итогов в автоматическом режиме;
  • структуризация данных, представленных на отдельных листах;
  • проверка значений в книгах и листах на ошибки;
  • применение карт;
  • создание диаграмм;
  • обработка значений с использованием функций и формул;
  • выборочный анализ разными способами, включая сценарии, поиск решения, выбор параметра и другие.

Инструменты, встроенные в Microsoft Excel, позволяют решать инженерные и статистические задачи высокого уровня сложности. Чтобы выполнить анализ, указывают входные данные и задают нужные параметры. Программа анализирует значения, применяя ту макрофункцию, которая подходит в этой ситуации. Результаты отображаются в специальных ячейках. Затем, применяя другие инструменты, данные можно вывести в виде графиков или диаграмм.

Графический вид удобен тем, что позволяет быстро обнаружить ошибки: они отображаются как нетипичные отклонения кривых. В таблицах найти неточности бывает сложно, так как списки бывают довольно большими. Кроме того, графики дают возможность не только проиллюстрировать информацию, но и проконтролировать корректность исходных данных. В некоторых случаях только графическое отображение позволяет правильно интерпретировать, обобщить и проанализировать информацию.

Множественный анализ

Общее назначение этого метода состоит в том, чтобы определить, как изменяется зависимая переменная, когда на неё воздействуют несколько факторов. Это легко понять на примере. Цена товара изменяется, подвергаясь влиянию ряда индикаторов. В виде равенства это можно представить так: изменение цены = a * RSI + b * MACD + с. Выражение будет корректным только в том случае, если между независимым и зависимыми значениями есть корреляция.

Компоненты выражения связаны между собой, поэтому при удалении одного значение остальных может измениться. Коэффициенты a и b применяются для демонстрации вклада каждого независимого значения.

Уравнение показывает, как взаимодействуют его части в идеале. На практике реальные показатели отличаются от прогнозируемых, а разницу между ними именуют остатком. С помощью множественного анализа исследуют количественные показатели, причём их может быть сколько угодно. Для определения и изучения качественных значений, у которых нет переходных параметров, применяют другие инструменты.

Читайте также:  Форма представления и как оформить в соответствии с гостом

Этапы и виды

Множественный анализ выполняют в несколько этапов. Сначала формулируют задачу и разрабатывают гипотезы с учётом специфики анализируемых явлений. Дальнейшая работа ведётся в таком порядке:

  • Определяют объясняющие и зависимые переменные.
  • Собирают статистическую информацию отдельно для каждого компонента, участвующего в анализе.
  • Формулируют гипотезу, допускающую, какой будет связь: линейной, множественной, простой, нелинейной.
  • Рассчитывают числовые значения для тех компонентов уравнения, относительно которых это возможно.
  • Оценивают степень точности анализа.
  • Выполняют интерпретацию результатов и сравнивают их с гипотезой. Оценивают, насколько полученные значения являются правдоподобными и корректными.
  • Прогнозируют, какие значения может принимать зависимый компонент.

Метод регрессионного анализа позволяет не только прогнозировать величины, но и классифицировать их. Предполагаемые значения вычисляются так: в уравнение на место независимых переменных подставляются числовые параметры, которые заведомо известны.

Классификация результатов

Для классификации результатов проводят линию регрессии. Она разделяет множество на 2 части: в одной находятся значения, которые больше нуля, в другой — меньше. Так данные на шкале распределяются по 2 классам. В свою очередь, регрессия подразделяется на несколько видов:

Источник

Что такое регрессионный анализ?

Научитесь выстраивать процессы для роста бизнеса и увеличения прибыли.

Регрессионный анализ — это набор статистических методов оценки отношений между переменными. Его можно использовать для оценки степени взаимосвязи между переменными и для моделирования будущей зависимости. По сути, регрессионные методы показывают, как по изменениям «независимых переменных» можно зафиксировать изменение «зависимой переменной».

Зависимую переменную в бизнесе называют предиктором (характеристика, за изменением которой наблюдают). Это может быть уровень продаж, риски, ценообразование, производительность и так далее. Независимые переменные — те, которые могут объяснять поведение выше приведенных факторов (время года, покупательная способность населения, место продаж и многое другое).

Регрессионный анализ включает несколько моделей. Наиболее распространенные из них: линейная, мультилинейная (или множественная линейная) и нелинейная.

Как видно из названий, модели отличаются типом зависимости переменных: линейная описывается линейной функцией; мультилинейная также представляет линейную функцию, но в нее входит больше параметров (независимых переменных); нелинейная модель — та, в которой экспериментальные данные характеризуются функцией, являющейся нелинейной (показательной, логарифмической, тригонометрической и так далее).

Чаще всего используются простые линейные и мультилинейные модели.

Регрессионный анализ предлагает множество приложений в различных дисциплинах, включая финансы. Кстати, регрессионный анализ можно проводить с помощью языка R. Сделать первые шаги в освоении этого языка поможет наш открытый курс « Аналитика с SQL и R ».

Рассмотрим поподробнее принципы построения и адаптации результатов метода.

Предположения линейной модели

Линейный регрессионный анализ основан на шести фундаментальных предположениях:

  1. Переменные показывают линейную зависимость;
  2. Независимая переменная не случайна;
  3. Значение невязки (ошибки) равно нулю;
  4. Значение невязки постоянно для всех наблюдений;
  5. Значение невязки не коррелирует по всем наблюдениям;
  6. Остаточные значения подчиняются нормальному распределению.

Построение простой линейной регрессии

Простая линейная модель выражается с помощью следующего уравнения:

Y = a + bX

  • Y — зависимая переменная
  • X — независимая переменная (объясняющая)
  • а – свободный член (сдвиг по оси OY)
  • b – угловой коэффициент. Он указывает на поведение кривой (убывает или возрастает, угол между с осью)

a и b называют коэффициентами линейной регрессии. В их нахождении и заключается основная задача.

Если в нашей задаче присутствуют несколько факторов: x1, x2, x3, от которых, мы полагаем, зависит y, то нужно использовать множественную регрессию, описываемую уравнением:

Существует много способов определить коэффициенты a и b. Но самым простым и надежным является метод наименьших квадратов (можно научно доказать, что это лучший способ).

Идея метода: мы имеем значения y – числовой ряд или набор данных. Необходимо построить функцию регрессии Y=a + bX так, чтобы выражение (Y – y) 2 было минимальным. (Y – y) 2 – ошибка, которую мы хотим минимизировать. Минимизируется функционал благодаря подбору коэффициентов a и b.

Рис. 3. Линия линейной регрессии.
Пунктиром изображено расстояние y – Y для каждой точки.

Ключевым фактором применения любой статистической модели является правильное понимание предметной области и ее бизнес-приложения.

Линейная регрессия — это довольно простой, но мощный инструмент, который может существенно облегчить работу аналитика при изучении поведения потребителей; факторов, влияющих на производительность и окупаемость; улучшит понимание бизнес процессов в целом.

Примеры использования линейной регрессии

Прогнозирование показателей

Данную модель можно использовать для обнаружения тенденций и составления прогнозов. Предположим, продажи компании росли на протяжении двух лет. Путем проведения линейного анализа данных о ежемесячных продажах компания могла бы спрогнозировать продажи в будущие месяцы.

Оценка эффективности маркетинга

Линейная регрессия также может использоваться для оценки эффективности маркетинга, рекламных кампаний и ценообразования. Чтобы компания «XYZ» оценила качественную отдачу от средств, потраченных на маркетинг определенного бренда, достаточно построить график линейной регрессии и посмотреть, как связаны затраты с прибылью.

Читайте также:  Перелом шейки бедра тазобедренного сустава виды лечение пожилых и последствия операции

Прелесть линейной регрессии в том, что она позволяет улавливать отдельные воздействия каждой маркетинговой кампании, а также контролировать факторы, которые могут повлиять на продажи.

В реальных сценариях обычно существует несколько рекламных кампаний, которые проводятся в один и тот же период времени. Предположим, что две кампании запускаются на телевидении и радио параллельно. Построенная модель может уловить как изолированное, так и комбинированное влияние одновременного показа этой рекламы.

Оценка риска

Модель линейной регрессии хорошо работает для расчета рисков в сфере финансов или страхования. К примеру, компания по страхованию автомобилей может построить линейную регрессию, чтобы составить таблицу выплат по страховке, используя отношение прогнозируемых исков к заявленной страховой стоимости. Основными факторами в такой ситуации являются характеристики автомобиля, данные о водителе или демографическая информация. Результаты такого анализа помогут в принятии важных деловых решений.

Обнаружение важных факторов

В индустрии кредитования финансовая компания заинтересована в минимизации рисков. Поэтому ей важно понять пять основных факторов, вызывающих неплатежеспособность клиента. На основе результатов регрессионного анализа компания могла бы выявить эти факторы и определить варианты EMI (Equated Monthly Installment – фиксированный платеж, произведенный заемщиком кредитору в течение оговоренного срока), чтобы минимизировать дефолт среди сомнительных клиентов.

Ценообразование активов

Еще модель линейной регрессии находит свое применение в ценообразовании активов. «Модель оценки долгосрочных активов» описывает связь между ожидаемой доходностью и риском инвестирования в ценную бумагу. Это помогает инвесторам оценивать целесообразность инвестиций и доходность их портфеля.

Вывод

Несмотря на то, что линейная регрессия имеет довольно жесткие ограничения, поскольку она может работать только тогда, когда зависимая переменная имеет непрерывный характер и имеется линейная зависимость между переменными, модель является самым известным методом анализа и прогнозирования.

Мы привели самые популярные примеры использования данной модели в бизнесе и финансах. Естественно, чтобы глубоко понять, как его использовать в той или иной ситуации, нужно погрузиться в метод поподробнее – самостоятельно «пощупать» все его слабые и сильные стороны; посмотреть, как модель ведет себя на уникальных данных и так далее. Это очень интересный и важный процесс – именно поэтому индустрия Data Science сейчас находится на таком подъеме!

Источник

Регрессионный анализ как анализировать

Научитесь выстраивать процессы для роста бизнеса и увеличения прибыли.

Регрессионный анализ — это набор статистических методов оценки отношений между переменными. Его можно использовать для оценки степени взаимосвязи между переменными и для моделирования будущей зависимости. По сути, регрессионные методы показывают, как по изменениям «независимых переменных» можно зафиксировать изменение «зависимой переменной».

Зависимую переменную в бизнесе называют предиктором (характеристика, за изменением которой наблюдают). Это может быть уровень продаж, риски, ценообразование, производительность и так далее. Независимые переменные — те, которые могут объяснять поведение выше приведенных факторов (время года, покупательная способность населения, место продаж и многое другое).

Регрессионный анализ включает несколько моделей. Наиболее распространенные из них: линейная, мультилинейная (или множественная линейная) и нелинейная.

Как видно из названий, модели отличаются типом зависимости переменных: линейная описывается линейной функцией; мультилинейная также представляет линейную функцию, но в нее входит больше параметров (независимых переменных); нелинейная модель — та, в которой экспериментальные данные характеризуются функцией, являющейся нелинейной (показательной, логарифмической, тригонометрической и так далее).

Чаще всего используются простые линейные и мультилинейные модели.

Регрессионный анализ предлагает множество приложений в различных дисциплинах, включая финансы. Кстати, регрессионный анализ можно проводить с помощью языка R. Сделать первые шаги в освоении этого языка поможет наш открытый курс « Аналитика с SQL и R ».

Рассмотрим поподробнее принципы построения и адаптации результатов метода.

Предположения линейной модели

Линейный регрессионный анализ основан на шести фундаментальных предположениях:

  1. Переменные показывают линейную зависимость;
  2. Независимая переменная не случайна;
  3. Значение невязки (ошибки) равно нулю;
  4. Значение невязки постоянно для всех наблюдений;
  5. Значение невязки не коррелирует по всем наблюдениям;
  6. Остаточные значения подчиняются нормальному распределению.

Построение простой линейной регрессии

Простая линейная модель выражается с помощью следующего уравнения:

Y = a + bX

  • Y — зависимая переменная
  • X — независимая переменная (объясняющая)
  • а – свободный член (сдвиг по оси OY)
  • b – угловой коэффициент. Он указывает на поведение кривой (убывает или возрастает, угол между с осью)

a и b называют коэффициентами линейной регрессии. В их нахождении и заключается основная задача.

Если в нашей задаче присутствуют несколько факторов: x1, x2, x3, от которых, мы полагаем, зависит y, то нужно использовать множественную регрессию, описываемую уравнением:

Существует много способов определить коэффициенты a и b. Но самым простым и надежным является метод наименьших квадратов (можно научно доказать, что это лучший способ).

Идея метода: мы имеем значения y – числовой ряд или набор данных. Необходимо построить функцию регрессии Y=a + bX так, чтобы выражение (Y – y) 2 было минимальным. (Y – y) 2 – ошибка, которую мы хотим минимизировать. Минимизируется функционал благодаря подбору коэффициентов a и b.

Читайте также:  Доска анализа и редактор pgn chess com

Рис. 3. Линия линейной регрессии.
Пунктиром изображено расстояние y – Y для каждой точки.

Ключевым фактором применения любой статистической модели является правильное понимание предметной области и ее бизнес-приложения.

Линейная регрессия — это довольно простой, но мощный инструмент, который может существенно облегчить работу аналитика при изучении поведения потребителей; факторов, влияющих на производительность и окупаемость; улучшит понимание бизнес процессов в целом.

Примеры использования линейной регрессии

Прогнозирование показателей

Данную модель можно использовать для обнаружения тенденций и составления прогнозов. Предположим, продажи компании росли на протяжении двух лет. Путем проведения линейного анализа данных о ежемесячных продажах компания могла бы спрогнозировать продажи в будущие месяцы.

Оценка эффективности маркетинга

Линейная регрессия также может использоваться для оценки эффективности маркетинга, рекламных кампаний и ценообразования. Чтобы компания «XYZ» оценила качественную отдачу от средств, потраченных на маркетинг определенного бренда, достаточно построить график линейной регрессии и посмотреть, как связаны затраты с прибылью.

Прелесть линейной регрессии в том, что она позволяет улавливать отдельные воздействия каждой маркетинговой кампании, а также контролировать факторы, которые могут повлиять на продажи.

В реальных сценариях обычно существует несколько рекламных кампаний, которые проводятся в один и тот же период времени. Предположим, что две кампании запускаются на телевидении и радио параллельно. Построенная модель может уловить как изолированное, так и комбинированное влияние одновременного показа этой рекламы.

Оценка риска

Модель линейной регрессии хорошо работает для расчета рисков в сфере финансов или страхования. К примеру, компания по страхованию автомобилей может построить линейную регрессию, чтобы составить таблицу выплат по страховке, используя отношение прогнозируемых исков к заявленной страховой стоимости. Основными факторами в такой ситуации являются характеристики автомобиля, данные о водителе или демографическая информация. Результаты такого анализа помогут в принятии важных деловых решений.

Обнаружение важных факторов

В индустрии кредитования финансовая компания заинтересована в минимизации рисков. Поэтому ей важно понять пять основных факторов, вызывающих неплатежеспособность клиента. На основе результатов регрессионного анализа компания могла бы выявить эти факторы и определить варианты EMI (Equated Monthly Installment – фиксированный платеж, произведенный заемщиком кредитору в течение оговоренного срока), чтобы минимизировать дефолт среди сомнительных клиентов.

Ценообразование активов

Еще модель линейной регрессии находит свое применение в ценообразовании активов. «Модель оценки долгосрочных активов» описывает связь между ожидаемой доходностью и риском инвестирования в ценную бумагу. Это помогает инвесторам оценивать целесообразность инвестиций и доходность их портфеля.

Вывод

Несмотря на то, что линейная регрессия имеет довольно жесткие ограничения, поскольку она может работать только тогда, когда зависимая переменная имеет непрерывный характер и имеется линейная зависимость между переменными, модель является самым известным методом анализа и прогнозирования.

Мы привели самые популярные примеры использования данной модели в бизнесе и финансах. Естественно, чтобы глубоко понять, как его использовать в той или иной ситуации, нужно погрузиться в метод поподробнее – самостоятельно «пощупать» все его слабые и сильные стороны; посмотреть, как модель ведет себя на уникальных данных и так далее. Это очень интересный и важный процесс – именно поэтому индустрия Data Science сейчас находится на таком подъеме!

Источник

Регрессионный анализ

На входе анализа – одна зависимая переменная и несколько независимых переменных, которые могут влиять на зависимую. Все переменные должны быть измерены по интервальным или дихотомическим шкалам. В случае, если в анализ необходимо включить порядковые переменные (например, степень согласия с рядом высказываний, измеренную по 5-балльной шкале), их необходимо предварительно оцифровать (с помощью статистического метода перекодировать в интервальные).

Алгоритм простой линейной регрессии выявляет степени влияния независимых переменных на зависимую и выдаёт регрессионное уравнение вида Y = а + b1X1 + b2X2…+…bnXn, где Y – зависимая переменная, а – константа, среднее значение Y, если каждая независимая переменная равна 0, Xn независимые переменные, bn – коэффициенты влияния независимых.

Узнайте о других решениях

Розничная торговля

Аналитика против интуиции: 4 кейса о том, как работает data-driven HR

TIBCO Spotfire для производства

Аналитика в науках о жизни

7 мифов об HR-аналитике

Что получаем в итоге?

Коэффициенты влияния показывают, какие из независимых переменных влияют на зависимую положительно, а какие отрицательно, а также какова степень этого влияния. В простой линейной регрессии коэффициент, больший 0, свидетельствует о положительном влиянии данной независимой переменной на зависимую, а коэффициент, меньший 0 – об отрицательной.

С помощью регрессионного уравнения можно моделировать разные комбинации независимых переменных и предсказывать, какое значение примет в этих случаях зависимая переменная.

Каковы преимущества метода?

Выявление факторов, способных наиболее сильно влиять на целевые маркетинговые показатели. В итоге мы получаем возможность концентрировать усилия на развитии тех параметров, которые способны улучшить ситуацию, и устранении тех, которые ухудшают целевой показатель.

Источник

Adblock
detector