Разработка модели нормализации и формализации критериев оценки при решении многокритериальных задач выбора

Разработка модели нормализации и формализации критериев оценки при решении многокритериальных задач выбора

В данной статье рассмотрен процесс принятия решения как многокритериальная задача выбора. Выявлены проблемы, возникающие в ходе решения многокритериальных задач, проанализированы основные методы многокритериального выбора. Предложен алгоритм нормализации и формализации критериев выбора на основе понятий теории нечетких множеств.

Процесс принятия решения представляет собой деятельность, направленную на поиск выхода из определенной ситуации путем формирования, а затем реализации воздействия на объект управления, с использованием различных методов и технических средств [1].

Принятие оптимальных решений сводится к оценке исходов различных альтернатив и выбору такой из них, которая позволяет получить наименьшее или наибольшее значение целевой функции в зависимости от ее содержания. Таким образом, можно говорить о том, что процесс принятия решения это не что иное, как многокритериальная задача выбора.

Сложность в решении многокритериальных задач заключается в противоречивости критериев, в результате чего возникает необходимость поиска и разработки некоторого алгоритма, позволяющего повышать качество решения по всем выбранным критериям как отдельно, так и в комплексе. Рассмотрим преимущества и недостатки наиболее применяемых методов решения задач многокритериального выбора (таблица 1) [1].

Метод рейтинговых оценок

  • простота вычислений;
  • возможность оценивания как качественных, так и количественных критериев.
  • потребность постоянного участия лица, принимающего решение в оценке альтернатив и критериев;
  • возможность искажения предпочтений из-за однотипного числового представления;
  • высокая субъективность оценок.

Метод анализа иерархий

  • поддержка как количественных, так и качественных критериев;
  • проверка согласованности суждений;
  • широкая применимость на практике.
  • ограниченное количество альтернатив и параметров для их оценки;
  • возможность искажения предпочтений из-за однотипного числового представления;
  • потребность постоянного участия лица, принимающего решение в оценке альтернатив и критериев.

Метод смещенного идеала

  • простота вычислений;
  • отсутствие непосредственной оценки альтернатив и критериев;
  • неограниченное количество альтернатив и критериев для их оценки
  • необходимость перевода качественных значений критериев в количественные;
  • четкое ранжирование альтернатив и критериев.

Основными недостатками традиционных методов выбора являются трудности в оценке качественных параметров. Таким образом, возникает необходимость в формализации качественных критериев, т.е. приведении их к числовым оценкам. Еще одной проблемой являются различные единицы и масштабы измерения количественных критериев. Из-за этого нельзя сравнивать их между собой непосредственно. Операция приведения критериев к единому масштабу и безразмерному виду называется нормализацией.

Проблемы, возникающие при использовании традиционных методов многокритериального выбора можно устранить благодаря переходу к единой для всех критериев шкале оценивания, с условием сохранения содержательного аспекта критериев. Это можно осуществить с помощью применения методов теории нечетких множеств.

Обозначим: A = 1, a2, …, am> — множество альтернатив, из которых нужно выбрать «наилучшую»; K = 1, k2, …, kn> — множество параметров, используемых для оценки альтернатив из A. Решение многокритериальной задачи заключается в ранжировании элементов множества A по значениям параметров множества K.

Как было отмечено ранее, значения одних критериев оценки альтернатив принимают качественные характеристики, а других — количественные, поэтому для того, чтобы эти данные можно было сравнивать между собой, необходимо произвести переход от конкретных значений критериев оценивания к их нечетким оценкам, измеряемым в одной и той же количественной шкале.

Далее представлено описание разработанной модели устранения проблемы нормализации и формализации критериев оценки. Модель заключается в задании функции принадлежности для критериев оценки, которая ставит в соответствие каждому значению критерия некоторое число из интервала [0,1], описывающее степень соответствия этого значению понятию «наилучшее» [2].

Собственно процедура формализации и нормализации критериев оценивания имеет следующие этапы:

  1. в зависимости от значения критерия ki (i = i = 1, 2, …, m) для каждой альтернативы устанавливается числовая оценка μi(aj), показывающая, насколько эта альтернатива соответствует понятию «наилучшая по i-му критерию» [2]:

\mu _\left(a_ \right):A\rightarrow \left[0;1 \right], a_\in X (1)

Степень соответствия μi(aj) четкого значения некоторому терму задается в диапазоне интервала [0,1] с помощью функций принадлежности;

  1. вектора значений критериев альтернатив aj преобразуется в виде вектора значений степеней соответствия <μ1(aj), μ2(aj), …, μn(aj)>, которые измеряются в одной и той же числовой шкале от 0 до 1, могут сравниваться и использоваться в числовых расчетах;
  2. составляется матрица значений степеней соответствия для всех альтернатив и анализируется одним из традиционных методов решения многокритериальных задач.

После построения функции принадлежности для каждого из критериев оценивания и приведения всех значений критериев к единой количественной шкале решаются сразу несколько проблем:

  • проблема приведения качественных значений критериев к количественной шкале. Все значения будут приведены к единому количественному виду в диапазоне [0,1];
  • проблема субъективности мнений экспертов. Мнения экспертов не будут разниться в задачах с аналогичными условиями, отпадает необходимость в постоянном анализе конкретных значений критериев;
  • проблема долгого решения задачи выбора. В связи с тем, что с экспертами заранее обговариваются функции принадлежности критериев, отпадает необходимость в долгосрочной процедуре оценки значений критериев лицом, принимающим решение.

В дальнейшем можно решать задачу выбора любым из методов. Например, в случае использования простейшего метода — метода рейтинговых оценок, каждая альтернатива будет иметь свой рейтинг , вычисляемый по формуле:

Источник

Применение метода анализа иерархий в многокритериальных и многоуровневых задачах выбора (на примере легковых автомобилей «В» класса)

Application of the hierarchy analysis method in multi-criteria and multi-level selection problems (On the example of cars "B" class)

20.07.17 12:40

Корнилов Дмитрий Анатольевич
Академик РАЕН, доктор экономических наук, профессор кафедры «Менеджмент и государственное управление» Нижегородского государственного университета им. Н.И. Лобачевского, Нижний Новгород, Российская Федерация, e-mail: kornilov-d@yandex.ru

Первышин Михаил Николаевич
Доцент кафедры «Создание продукта в автомобилестроении» ФГБОУ ВО Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева, Нижний Новгород, Российская Федерация, e-mail: pervyshinmn@gaz.ru

Корнилова Елена Валерьевна
кандидат экономических наук, доцент кафедры «Энергетика, экономика, прикладная математика» Дзержинского политехнического института (филиала) ФГБОУ ВО Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева, Дзержинск, Российская Федерация, e-mail: elena.maramohina@yandex.ru

Kornilov Dmitrii Anatolievich,
doctor of sciences in economics, professor of chair «Management and State Administration», Lobachevsky State University of Nizhni Novgorod
e-mail: kornilov-d@yandex.ru

Pervyshin Mikhail Nikolayevich,
docent of the chair «Product creation in the automotive industry» the Nizhny Novgorod state technical university of R. E. Alekseev
e-mail: pervyshinmn@gaz.ru

Kornilova Elena Valeryevna,
candidate of economic sciences, docent of the chair «Energy, Economy, Applied Mathematics» the Dzershinsk Polytechnical Institute of the Nizhny Novgorod state technical university of R.Е. Alekseev
e-mail: elena.maramohina@yandex.ru

дерево потребительских свойств, стоимость, цена, потребительские характеристики, метод анализа иерархий, выбор вариантов, выбор альтернатив, количественные и качественные факторы, критерии, метод парных сравнений, определение приоритетов и весов, формирование шкал, индекс согласованности, отношение согласованности, случайный индекс

tree of consumer properties, cost, the price, consumer characteristics, hierarchy analysis method, the choice of options, the choice of alternatives, quantitative and qualitative factors, criteria, method of paired comparisons, the definition of priorities and weights, the formation of scale, consistency index, the ratio of consistency, random index

Аннотация: Начало данной статьи «Многокритериальные и многоуровневые задачи выбора (на примере автомобилей сегмента LCV)» опубликовано в Иннов: электронный научный журнал, 2017. №2(31).

В статье рассмотрены варианты структурирования задачи потребительского выбора на основе построения иерархии количественных и качественных факторов, а именно рассмотрен процесс выбора и принятия эффективных решений в многокритериальных, многоуровневых и многофакторных задачах. Процесс выбора базируется на экспертных оценках и их постепенной свёртке на каждом уровне анализа.

Применяемые методы – экспертных оценок, «дерева решений», группировки, свертки показателей, балльных оценок, весовых коэффициентов, корреляции, функционально-стоимостного анализа, анализа иерархий, парных сравнений.
Рассмотрены два разных варианта (процесса) принятия решений с учетом обозначенных выше методов на примерах: пример 1 — выбор автомобиля из сегмента LCV (Light Commercial Vehicle или лёгкий коммерческий автомобиль) на основе линейной свертки результатов экспертных оценок; пример 2 — выбор легкового автомобиля В класса методом анализа иерархий (МАИ).

Читайте также:  Список аналитических навыков и примеров 2021

Первый вариант постановки и решения задачи предполагает, что мнения экспертов изначально уже согласованы и позволяет адаптировать задачу под более разнообразные цели. Второй вариант принятия решений на основе МАИ предполагает возможность выявления степени согласованности мнений экспертов, но при этом требует более сложных расчетов, особенно при увеличении количества уровней сравнения, количества качественных и количественных факторов. Главным достоинством рассмотренных вариантов (процессов) решения задач выбора является четкое осознание структуры анализируемой проблемы за счет построения «дерева решения».

Annotation: The beginning of this article «Multi-criteria and multilevel tasks of choice (based on LCV segment cars)» was published in Innov: electronic scientific journal, 2017. №2 (31).

Variants of structuring of problems of consumer choice on the basis of construction of a hierarchy of quantitative and qualitative factors are considered in the article. The process of choosing and making effective decisions in multicriteria, multilevel and multifactorial problems is considered. The selection process is based on expert assessments.

Methods: expert assessments, decision trees, groupings, convolution indicators, scores, weights, correlation, functional-value analysis, hierarchy analysis, paired comparisons.

In the article the authors reviewed two examples: Example 1 — selection of a car from the LCV (Light Commercial Vehicle) segment based on the linear convolution of the expert evaluation results; Example 2 — the choice of a car «B» class by the method of analysis of hierarchies (MAH).

The first version of the formulation and solution of the problem assumes that the opinions of experts were initially agreed upon. It allows you to adapt the task to more diverse purposes. The second variant of decision-making on the basis of the MAH assumes the possibility of identifying the degree of agreement between the experts’ opinions, but it requires more complex calculations, especially when the number of comparison levels and the number of qualitative and quantitative factors increase. The main advantage of the discussed variants (processes) of the decision of problems is a clear understanding of the structure of the analyzed problem by building a «tree of decisions».

Достаточно часто мы сталкиваемся с проблемой принятия эффективного управленческого решения на основе множества критериев и при наличии множества количественных и качественных факторов, которые требуется при этом учитывать. Сравнение различных вариантов и альтернатив сложно осуществлять, когда задача не структурирована, а критерии выбора не определены. Для структурирования проблемы выбора эффективного решения определяют цели, соответствующие им критерии принятия решения, множество значимых количественных и качественных факторов, а также выявляются все возможные альтернативы [24, 26, 27]. В результате осуществляется построение дерева решения проблемы, определяются методы решения. При этом важным моментом является построение иерархии сравниваемых факторов с учетом их значимости и уровней группировки [1, 2]. Задача становится многокритериальной, многофакторной, многоуровневой и может предполагать множество вариантов решений на основе разных методов. Поэтому итоговый вариант решения зависит от принятых допущений, а выбор эффективного решения предполагает возможность четко структурировать анализируемую задачу [3, 4].

Материалы и методы

В данном исследовании рассмотрено два примера структурирования задачи потребительского выбора на основе построения иерархии количественных и качественных факторов. В первом случае рассмотрена задача выбора автомобиля из сегмента LCV на основе линейной свертки результатов экспертных оценок (начало статьи — Иннов: электронный научный журнал, 2017. №2 (31)) [25], а во втором — выбор легкового автомобиля В класса методом анализа иерархий (МАИ) (окончание статьи — Иннов: электронный научный журнал, 2017. №3 (32)).

О корректности, достоинствах и недостатках МАИ достаточно подробно написано в публикациях [10, 15]:

Подиновский В.В., Подиновская О.В. О некорректности метода анализа иерархий // Проблемы управления. 2011. № 1. С. 8-13.

Коробов В.Б., Тутыгин А.Г. Преимущества и недостатки метода анализа иерархий // Известия Российского государственного педагогического университета им. А.И. Герцена. 2010.№ 122. С. 108-115.

Пример 2. Выбор легкового автомобиля В класса методом анализа иерархий (МАИ).

Цель — выбор экономного легкового автомобиля В класса для междугородних поездок.

Методы – применение метода анализа иерархий (МАИ), который предполагает использование сразу группы методов: экспертных оценок, «дерева решений», парных сравнений, группировки, свертки показателей, балльных оценок и весовых коэффициентов.

Альтернативы. Для сравнения были выбраны 5 автомобилей В класса с учетом их популярности на российском рынке: Hyundai Solaris 1.6 MPI (RB(2014)), Kia Rio III поколение, Chevrolet Cruze 1.6 MT, Renault Logan (II) 2013 , Лада Веста I поколение.

Количественные и качественные факторы – цена, расход топлива, скорость, мощность двигателя, дорожный просвет и т.д. В данной задаче будут рассмотрены 10 количественных и качественных факторов (см. табл. 5-8).

Критерии оценки – максимальное значение альтернативы при расчете глобального приоритета.

В общем случае процесс выбора альтернативы на основе МАИ, можно представить так [7 ,8]:

1. Построение дерева решения проблемы (рис. 1).

2. Применение метода парных сравнений для определения приоритетов всех факторов в иерархической структуре на основе шкалы отношений, предложенной Т.Саати (табл. 1).

Таблица 1. Шкала отношений Т.Саати в методе парных сравнений [1]

3. Применение линейной свертки приоритетов элементов иерархии и получение глобальных приоритетов альтернатив.

4. Результаты проверяются на согласованность на основе расчета индексов согласованности (ИС) и сравнения их со значением случайного индекса (СИ) (табл. 2).

Таблица 2. Оценка случайного индекса (СИ)

Расчет отношения согласованности по формуле:

Полученные отношения согласованности (ОС) не должны превышать 0,1.

5. Принятие решений на основе значений приоритетов альтернатив [1].

Результаты и обсуждения

Рассмотрим более подробно основные этапы МАИ для выбора автомобиля «В» класса.

Этап 1. Определим факторы (критерии) сравнения автомобилей.

Основные группы количественных и качественных критериев представлены в таблице (см. табл. 3)

Таблица 3. Группы факторов (критериев) для сравнения автомобилей

трансмиссия

динамические характеристики

расход топлива*

Разгон 0-100 км/ч, c

Объём топливного бака, л

Максимальная скорость, км/ч

Габариты (длина/ширина/высота), мм

Путь при торможении со 100 до 0 км/ч, м

Рабочий объем, см3

Колесная база, мм

Колея (передняя, задняя), мм

Максимальная мощность, л. с. (об./мин.)

Дорожный просвет, мм

Максимальный крутящий
момент, Н • м (об./мин.)

Объём багажника, л (VDA)

Требования к топливу

Снаряженная масса (мин/макс), кг

Математический инструмент МАИ позволяет решать многокритериальные задачи выбора с учетом количественных и качественных факторов, но при этом достаточно трудоёмкий [12, 14]. Трудоемкость расчетов значительно возрастает при увеличении количества факторов и уровней их детализации. Поэтому из всего множества количественных и качественных факторов выберем 10 наиболее значимых для заданной цели (см. табл. 4).

Таблица 4. Ключевые количественные и качественные факторы для сравнения автомобилей

Количественные факторы:

Расход топлива, (л)

Мощность двигателя, (л. с.)

Разгон до 100 км/ч

Снаряженная масса, (т)

Дорожный просвет, (мм)

Качественные факторы (наличие или отсутствие в комплектации):


Этап 2. Определим наиболее популярные автомобили «В» класса для сравнения.

Автомобили «В» класса завоевали огромную популярность во многих странах как городской маневренный и бюджетный автомобиль. Изначально под В-класс попадали машины длиной 3,6–3,9 м и шириной около 1,7 м, но потом границы между классами стали постепенно размываться. Сейчас к данной категории можно уже отнести авто длиной в диапазоне от 3,4 до 4,3 метра. Двигатели для таких бюджетных машин делают с небольшим объёмом от 1,2 до 1,6 литров, чтобы был небольшой расход бензина в городских пробках. Появились промежуточные классы. Например, Лада Веста с длиной кузова 4,41 м относится к B+ классу по европейской классификации.

Читайте также:  Использование синтетических петель при стрессовом недержании мочи TVT О TOT

В итоге по данным рейтингов автомобилей В класса, объемам их продаж в РФ, а также на основе экспертного выбора идеального автомобиля (по данным известного сайта Зарулем.ru были отобраны для сравнения следующие варианты: Hyundai Solaris (RB(2014)), Kia Rio III поколение, Chevrolet Cruze 1.6 MT, Renault Logan (II) 2013 , Лада Веста I поколение.

Этап 3. Определим значения ключевых количественных и качественных факторов сравниваемых автомобилей

Ниже в табл. представлены качественные и количественные критерии для сравнения 5-ти самых популярных автомобилей В класса в РФ в минимальной комплектации (табл. 5,6) и в комплектации комфорт (табл. 7,8). Цены указаны по данным на конец 2016 года.

Таблица 5. Количественные факторы (критерии) для сравнения моделей автомобилей В класса (минимальная комплектация)

Расход топлива, (л)

Мощность двигателя, (л.с.)

Разгон до 100 км/ч

Снаряженная масса, (т)

Дорожный просвет, (мм)

Таблица 6. Качественные факторы (критерии) для сравнения моделей автомобилей В класса (минимальная комплектация)

Таблица 7. Количественные факторы (критерии) для сравнения моделей автомобилей В класса (комплектация comfort)

Расход топлива, (л)

Мощность двигателя, (л.с.)

Разгон до 100 км/ч

Снаряженная масса, (т)

Дорожный просвет, (мм)

Таблица 8. Качественные факторы (критерии) для сравнения моделей автомобилей В класса (комплектация comfort)

Если для сравнения взять автомобили в минимальной комплектации (табл. 5, 6), то необходимо будет их сравнивать по всем 10 факторам (критериям). Если для сравнения взять автомобили в комплектации comfort, то из табл. 7,8 видно, что все качественные факторы (критерии) у анализируемых автомобилей совпадают.

Поэтому упростим задачу и далее будем сравнивать автомобили в комплектации comfort только по 6 количественным факторам (табл. 7), т.к. качественные факторы у выбранных моделей совпадают (табл. 8).

Этап 4. Применим метод парных сравнений для определения приоритетов всех элементов иерархии

Определим приоритеты критериев 1-го уровня для оценки автомобилей: Цена (Ц), Расход топлива (РТ), Мощность двигателя (МД), Разгон до 100 км/ч (Р), Снаряженная масса (СМ), Дорожный просвет (ДП).

Таблица 9.1-й уровень: Цена (Ц), Расход топлива (РТ), Мощность двигателя (МД), Крутящий момент (КМ), Снаряженная масса (СМ), Дорожный просвет (ДП).

Приоритеты критериев 1-го уровня:

т.е. с точки зрения ответов опрошенных экспертов для поставленных целей у автомобилей В-класса приоритеты будут следующими:

цена>расход топлива>мощность двигателя>разгон>

снаряженная масса >дорожный просвет

В итоге для городского автомобиля основными показателями при выборе будут цена и расход топлива.

Определим приоритеты для каждого из подкритериев 2-го уровня:
2-й уровень

Приоритеты критериев 2-го уровня – Цена (Ц):

Таблица 11. 2-й уровень – Расход топлива (РТ)

Приоритеты критериев 2-го уровня – Расход топлива (РТ):

Таблица 12. 2-й уровень – Мощность двигателя (МД)

Приоритеты критериев 2-го уровня – Мощность двигателя (МД):

Таблица 13. 2-й уровень – Разгон до 100 км/ч (Р)

Приоритеты критериев 2-го уровня – Разгон до 100 км/ч (Р):

Таблица 14. 2-й уровень – Снаряженная масса (СМ)

Приоритеты критериев 2-го уровня – Снаряженная масса (СМ):

Таблица 15. 2-й уровень – Дорожный просвет (ДП)

Приоритеты критериев 2-го уровня – Дорожный просвет (ДП):

Для принятия окончательного решение по выбору автомобиля на основе МАИ, необходимо значения векторов приоритета из таблиц 9-15 по каждому фактору (критерию) перенести в итоговую таблицу 16 и рассчитать итоговый глобальный приоритет.

Итоговый глобальный приоритет определяется путем суммирования векторов глобальных приоритетов по критериям выбора автомобиля (см. табл. 16).

По данным таблиц 9-15 определяется Глобальный приоритет (ГП) по каждому автомобилю. Например, ГП по автомобилю solaris будет равен:

0,43х0,26 + 0,27х0,26 + 0,14х0,35 + 0,08х0,38 + 0,05х0,1 + 0,03х0,2 = 0,28

Источник



Модели многокритериального оценивания и анализа качества программного обеспечения и методы его оценивания

4.1. Структура выбора со многими отношениями предпочтения

4.1.1. Характерные особенности задач многокритериального выбора

Реальные задачи выбора, возникающие на практике, чрезвычайно разнообразны, но всех их объединяет общая схема поиска решения, суть которой состоит в формировании совокупности операций (процедур), проводимых на множестве допустимых альтернатив, в результате чего выделяется множество наилучших (оптимальных) альтернатив.

Для поиска указанных альтернатив в задачах выбора необходимо задать соответствующие критерии (греч. Kriterion мерило для оценки), под которыми в дальнейшем понимаются и правила (признаки), позволяющие сопоставлять и сравнивать допустимые альтернативы друг с другом для выбора наилучшей из них. При этом оценивание альтернатив в сложных инженерно-технических задачах, как правило, осуществляется с использованием нескольких критериальных функций . Данные функции в научно-технической литературе часто называют еще целевыми функциями, показателями качества, показателями эффективности .

Можно указать на 4 основных вида задач выбора, при решении которых необходимо использовать многокритериальный подход. Перечислим указанные виды задач многокритериального выбора:

4.1.1. Характерные особенности задач многокритериального выбора

1-й вид задач , в которых окончательное решение, определяет порядок совместных действий нескольких объектов, эффективность функционирования каждого из которых оценивается отдельными критериальными функциями (например, совместная деятельность СТС при выполнении общей задачи);

2-й вид задач , в которых качество принимаемого решения необходимо оценивать для нескольких вариантов условий воздействия среды на СТС и для каждого варианта вводится отдельная оценка;

3-й вид задач , в которых принятие решения осуществляется поэтапно с использованием на каждом этапе своих критериальных функций (например, оценка эффективности жизненного цикла СТС);

4-й вид задач , в которых качество решения необходимо оценивать с нескольких точек зрения по отдельным компонентам качества. Например, оценка качества выполнения плана работы системы обслуживания активных подвижных объектов (АПО) может характеризоваться временем окончания всех операций взаимодействия на интервале планирования, количеством израсходованных ресурсов системы обслуживания (СО), объемом выполненных операций.

4.1.1. Характерные особенности задач многокритериального выбора

Анализ показывает, что большинство задач выбора, возникающих на практике, принадлежит к одному из перечисленных выше видов задач или является их комбинацией. Таким образом, при создании, исследовании, применении и развитии сложных технических, экономических, организационных, военно-технических систем оценивание качества соответствующих процессов становится возможным только при использовании нескольких показателей (нескольких целевых, критериальных функций). Это приводит, в свою очередь, к появлению в задачах выбора критериальной неопределенности . Рассмотрим пример, иллюстрирующий причины появления указанной критериальной неопределенности при решении задач выбора на практике.

4.1.1. Характерные особенности задач многокритериального выбора

Пример 4.1. При проектировании боевых самолетов следует учитывать различные показатели эффективности их жизненного цикла. К указанным показателям можно в первую очередь отнести:

показатели, характеризующие технологию серийного изготовления самолетов;

показатели, характеризующие затраты на производство, эксплуатацию, применение самолетов;

показатели, характеризующие боевые возможности самолетов (скорость, маневренность, грузоподъемность, количество боезапаса, время полета без дозаправки топливом);

экологические показатели, оценивающие уровень шума, степень загрязнения атмосферы при полетах самолетов создаваемой серии;

эргономические показатели, характеризующие условия работы экипажа и т.п.

4.1.1. Характерные особенности задач многокритериального выбора

Следует подчеркнуть, что подобного рода примеров можно привести очень много (далее в данной и последующих главах будут приводиться еще ряд примеров постановки задач многокритериального выбора). Даже в обыденной жизни каждый человек при определении места работы или отпуска испытывает затруднения, связанные с наличием нескольких противоречивых критериев, на основании которых нужно принять окончательное решение.

Одна из главных особенностей задач многокритериального выбора состоит в том, что данные задачи не являются корректными в рамках аксиоматики, принятой в классической теории оптимизации и принятия решения. В самом деле, если взять условия примера 4.1, то формальная постановка задачи

Читайте также:  Анализ и оценка внутренней среды маркетинга

многокритериального выбора сводится к следующему. Пусть вектор

характеризует основные параметры проектируемого самолета,

возможные значения которых задаются множеством допустимых альтернатив s . Качество проектирования самолета оценивается m -скалярными критериальными функциями f 1 ( x ), f 2 ( x ). f m ( x ) , содержательная интерпретация

которых приводилась выше (см. условия примера 4.1). Образуем из данных

функций вектор f

4.1.1. Характерные особенности задач многокритериального выбора

В указанных условиях задача многокритериального выбора сводится к поиску

такого вектора x , при котором

( x ) extr ; f 2 ( x ) extr ;. ; f m ( x ) extr

Условие существования решения

быть записано как

условие совпадения решения m -частных задач поиска экстремума по каждому j -му показателю качества на множестве S :

где x i * arg extr f i ( x ), i 1. m

Выполнение условия (4.3) возможно лишь в случае непротиворечивости частных показателей качества проектирования самолета. Однако, как показывает содержательный анализ примера 4.1, указанные показатели являются сугубо противоречивыми и оптимизация параметров проектирования самолета по каждому из них приводит к альтернативным (несовпадающим) решениям.

4.1.1. Характерные особенности задач многокритериального выбора

Таким образом, постановка задачи (4.1) является не корректной в рамках аксиоматики классической теории экстремальных задач.

Некорректность задач многокритериального выбора обуславливает необходимость

использования для ее решения соответствующих этапу классу задач методов. Известно, что основу таких методов составляет регуляризация-доопределение

(уточнение) задачи путем привлечения дополнительной качественной и количественной информации о свойствах критериальных функций, об альтернативах, о принципах оптимальности и т.п. В рассматриваемом примере на основе дополнительной информации должен быть доопределен принцип оптимальности и методы его реализующие таким образом, чтобы в регуляризованной задаче выполнялись все условия корректности.

Вторая особенность задач многокритериального выбора состоит в том, что

основным источником дополнительной информации при поиске наилучших альтернатив являются эксперты (Э), хорошо знающие заданную предметную область, и лицо, принимающее решение , преследующее определенную цель

(цели), в интересах достижения которой и решается рассматриваемая задача. ЛПР, как и эксперты, должно быть компетентным специалистом в соответствующей предметной области, обладать опытом деятельности в ней, а также должно быть наделено необходимыми полномочиями.

Следует отметить, что в ряде случаев дополнительная информация в задачах многокритериального выбора может быть получена и от других источников (например, на основе анализа результатов системного моделирования).

4.1.1. Характерные особенности задач многокритериального выбора

Третья особенность задач многокритериального выбора заключается в том, что в данных задачах множество допустимых альтернатив и множество частных отношений предпочтений может задаваться как непосредственно, так и с использованием соответствующих функций, функционалов, операторов и т.п. Возможен комбинированный (смешанный) вариант задания множества допустимых альтернатив и отношений предпочтения. Отметим, что очень часто критериальные функции имеют различные масштабы измерения и их сравнение становится трудным, а в ряде ситуаций даже невозможным. Поэтому данные критериальные функции необходимо приводить к единому масштабу измерения или, другими словами, нормализовать их.

Таким образом, основные особенности и соответствующие проблемы, связанные с

решением задач многокритериальной оптимизации, имеют скорее не вычислительный, а концептуальный характер , т.к. невозможно строго математически доказать, что

выбранная в конкретных условиях ЛПР альтернатива из числа недоминируемых (неулучшаемых одновременно по всем показателям) является наилучшей. В другой

ситуации ЛПР может выбрать другую недоминируемую альтернативу. Указанное положение можно считать основной аксиомой в задачах принятия многокритериальных

Для корректного решения на практике перечисленных выше проблем необходимо уметь строить математические модели многокритериальной оптимизации и обоснованно применять для поиска «наилучших» альтернатив соответствующие методы и алгоритмы оптимального выбора.

Первым шагом в процессе построения указанных математических моделей является их обобщенное теоретико-множественное описание.

Источник

4.5. Особенности моделирования многокритериальных задач

Первая особенность состоит в том, что одни и те же условия (требования) экономической постановки задачи могут быть формализованы и в виде ограничений модели, и в качестве критериев оптимальности.

Пусть некоторое условие (требование) модели задачи можно сопоставить с целевой функцией модели f(X), где X — план решения задачи. Причем выполнение условия описывается неравенством f(X) > с. Значение параметра с часто неизвестно с достаточной точностью. Однако в большинстве случаев можно указать такое минимальное значение с = с., что любой план должен удовлетворять неравенству /(X) > с.. В то же время для оптимального плана желательно выполнение нера венства f(X) > с, где с > с.. Вводить в модель ограничение f с* нецелесообразно, так как нет гарантии его выполнения. Поэтому рассматриваемое условие (требование) вводится в модель в виде ограничения f с. и в виде критерия f(X) —» шах. На разных стадиях моделирования условия такого типа могут принимать форму или ограничения, или критерия. Назовем ограничение вида f(X) > с (/(X)) жестким, если значение постоянной с заранее определено, т. е. входит в состав исходных данных и не может быть изменено разработчиком модели по его усмотрению. Нежестким следует считать аналогичное ограничение, в котором значение с может изменяться разработчиком модели или ЛПР в определенных пределах.

Вторая особенность заключается в том, что при моделировании многокритериальных задач возникают критерии трех типов. Те критерии, которые появляются при формулировании экономической постановки задачи, назовем исходными.

Третьей особенностью моделирования многокритериальных задач является необходимость отбора критериев, имеющих принципиально важное значение для экономики или бизнеса предприятия и установления соотношений между ними. При формулировании экономической задачи число критериев не ограничивается. Между тем если при однокритериальном подходе к моделированию на этапе экономической постановки из множества критериев нужно выбрать единственный, то при многокритериальном подходе задача состоит в том, чтобы оставить в модели наиболее существенные (экономически наиболее важные) критерии, не зависимые друг от друга. Понятие существенности (важности) критериев означает, что они должны отражать главные цели деятельности предприятия, составляющие суть моделируемой задачи, а также такие ее качества, по которым может производиться окончательный выбор оптимального плана.

Другими требованиями, предъявляемыми к критериям, являются формализуемость и реализуемость. Формализуемость критерия означает, что он должен допускать корректное математическое описание в виде определенной целевой функции на множестве планов оптимизационной задачи.

Условие вычислительной реализуемости трактуется как устранимое и неустранимое. Во втором случае имеет место ситуация, когда вообще неизвестны эффективные методы оптимизации планов по данному критерию. В этом случае он не должен вводиться в модель задачи. Если же речь идет о больших вычислительных трудностях оптимизации по этому критерию (например максимизация концентрации выпуска готовой продукции в задаче распределения годовой производственной программы по отрезкам планового периода), то это может служить препятствием к практическому, но не к теоретическому использованию критерия.

Важнейшей характеристикой критерия модели задачи является его достоверность, под которой понимается степень соответствия между качественными действительными соотношениями и их отражением в критерии [116].

Проблема количественной оценки меры достоверности критерия возникает в связи с тем, что аналитический вид целевой функции, посредством которой формализуется критерий, во-первых, часто недостаточно обоснован, а во-вторых, сама эта функция зависит от неточно определенных или случайных параметров.

Достоверными критериями считаются такие, которые не превышают требуемой меры точности. Такие критерии характеризуются достаточно малой величиной Максимальной абсолютной погрешности их вычисления (например не более 5-7%).

Очевидно, что достаточно достоверные критерии всегда можно использовать в разрабатываемой модели задачи. В случае же нарушения этого условия критерий может потерять свою практическую ценность.

После выбора семейства критериев модели возникает проблема установления их связей, функциональных зависимостей и относительной значимости для экономики предприятия. Эту проблему целесообразно решать на научной основе. При этом, однако, в определенных ситуациях могут учитываться требования, целевые установки руководящих менеджеров или ЛПР.

Знание изложенных выше особенностей многокритериального моделирования позволит разрабатывать достаточно корректные и практически реализуемые модели плановых, зкономическйх, управленческих, финансовых и инвестиционных задач.

Источник

Adblock
detector