Определение предмета математики связь с другими науками

Определение предмета математики, связь с другими науками.

Нажмите, чтобы узнать подробности

Математика — наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира.

«Чистая математика имеет своим объектом пространственные формы и количественные отношения действительного мира, стало быть — весьма реальный материал. Тот факт, что этот материал принимает чрезвычайно абстрактную форму, может лишь слабо затушевать его происхождение из внешнего мира. Но чтобы быть в состоянии исследовать эти формы и отношения в чистом виде, необходимо совершенно отделить их от их содержания, оставить это последнее в стороне как нечто безразличное» (Энгельс Ф., Анти-Дюринг, 1953, стр. 37). Абстрактность математики, однако, не означает её отрыва от материальной действительности. В неразрывной связи с запросами техники и естествознания запас количественных отношений и пространственных форм, изучаемых математикой, непрерывно расширяется, так что данное выше общее определение математики наполняется всё более богатым содержанием (см. об этом ниже, особенно раздел III — Современная математика).

Математика и другие науки. Приложения математики весьма разнообразны. Принципиально область применения математического метода не ограничена: все виды движения материи могут изучаться математически. Однако роль и значение математического метода в различных случаях различны. Никакая определённая математическая схема не исчерпывает всей конкретности действительных явлений; поэтому процесс познания конкретного протекает всегда в борьбе двух тенденций: с одной стороны, выделения формы изучаемых явлений и логического анализа этой формы, с другой стороны, вскрытия моментов, не укладывающихся в установленные формы, и перехода к рассмотрению новых форм, более гибких и полнее охватывающих явления. Если все трудности изучения какого-либо круга явлений состоят в осуществлении второй тенденции, если каждый новый шаг исследования связан с привлечением к рассмотрению качественно новых сторон явлении, то математический метод отступает на задний план; в этом случае диалектический анализ всей конкретности явления может быть лишь затемнен математической схематизацией. Если, наоборот, сравнительно простые и устойчивые основные формы изучаемых явлений охватывают эти явления с большой точностью и полнотой, но зато уже в пределах этих зафиксированных форм возникают достаточно трудные и сложные проблемы, требующие специального математического исследования, в частности создания специальной символической записи и специального алгоритма для своего решения, то мы попадаем в сферу господства математического метода.

Типичным примером полного господства математического метода является небесная механика, в частности учение о движении планет. Имеющий очень простое математическое выражение закон всемирного тяготения почти полностью определяет собой изучаемый здесь круг явлений. За исключением теории движения Луны, законно, в пределах доступной нам точности наблюдений, пренебрежение формой и размерами небесных тел — замена их «материальными точками». Но решение возникающей здесь задачи движения n материальных точек под действием сил тяготения уже в случае n=3 представляет колоссальные трудности. Зато каждый результат, полученный при помощи математического анализа принятой схемы явления, с огромной точностью осуществляется в действительности: логически очень простая схема хорошо отражает избранный круг явлений, и все трудности заключаются в извлечении математических следствий из принятой схемы.

С переходом от механики к физике еще не происходит заметного уменьшения роли математического метода, однако значительно возрастают трудности его применения. Почти не существует области физики, не требующей употребления весьма развитого математического аппарата, но часто основная трудность исследования заключается не в развитии математической теории, а в выборе предпосылок для математической обработки и в истолковании результатов полученных математическим путем. В этом смысле современная квантовая физика, несмотря на употребление глубокого и своеобразного математического аппарата, в меньшей степени может рассматриваться как сфера господства математического метода, чем некоторые отделы классической физики (классическая термодинамика, теория электричества и т. п.).

На примере ряда физических теорий можно наблюдать способность математического метода охватывать и самый процесс перехода познания действительности с одной ступени на следующую, более высокую и качественно новую.

Классическим образцом может служить соотношение между макроскопической теорией диффузии, предполагающей дифундирующее вещество распределенным непрерывно, и статистической теорией диффузии, исходящей из рассмотрения движения отдельных частиц диффундирующего вещества. В первой теории плотность диффундирующего вещества удовлетворяет определённому уравнению с частными производными. К нахождению решении этого дифференциального уравнения — при надлежащих краевых и начальных условиях и сводится изучение различных проблем, относящихся к диффузии. Непрерывная теория диффузии с очень большой точностью передает действительный ход явлений, поскольку дело идет об обычных для нас (макроскопических) пространственных и временных масштабах. Однако для малых частей пространства (вмещающих лишь небольшое число частиц диффундирующего вещества) само понятие плотности теряет определенный смысл. Статистическая теория диффузии исходит из рассмотрения микроскопии, случайных перемещений диффундирующих частиц под действием толчков молекул растворяющего вещества. Точные количественные закономерности этих микроскопических перемещений нам неизвестны. Однако математическая теория вероятностей позволяет (из общих предпосылок о малости перемещений за малые промежутки времени и независимости перемещений частицы за два последовательных промежутка времени) получить определённые количественные следствия: определить (приближенно) законы распределения вероятностей для перемещений частиц за большие (макроскопические) промежутки времени. Так как число отдельных частиц диффундирующего вещества очень велико, то законы распределения вероятностей для перемещений отдельных частиц приводят, в предположении независимости перемещений каждой частицы от других, к вполне определенным, уже не случайным закономерностям для перемещения диффундирующего вещества в целом: к тем самым дифференциальным уравнениям, на которых построена непрерывная теория. Приведенный пример достаточно типичен в том смысле, что очень часто на почве одного круга закономерностей (в примере — законов движения отдельных частиц диффундирующего вещества) происходит образование другого, качественно нового рода закономерностей (в примере — дифференциальных уравнений непрерывной теории диффузии) через посредство статистики случайных явлений.

В биологических науках математический метод играет более подчинённую роль. Если и удаётся описать течение биологических явлений математическими формулами, то область пригодности этих формул остаётся весьма ограниченной, а соответствие их реальному ходу явлений грубо приближённым. Объясняется это не принципиальной невозможностью математического изучения биологических явлений, а их большим качественным разнообразием.

В ещё большей степени, чем в биологии, математический. метод уступает своё место непосредственному анализу явлений во всей их конкретной сложности в социальных науках. Здесь особенно велика опасность, абстрагировав форму течения явлений, пренебречь накоплением качественно новых моментов, дающих всему процессу существенно иное направление. Существенным остаётся значение математики для социальных дисциплин (как и для биологических наук) (кроме подсобной науки — математической статистики. (В окончательном же анализе социальных явлений моменты качественного своеобразия каждого исторического этапа приобретают столь доминирующее положение, что математический метод отступает на задний план.

Источник

Связь курса методики обучения математике с другими науками

Связь методики обучения математике с другими науками проявляется при разработке содержания, организации его обучения, выборе методов и средств обучения.

Связь с философией . Методика обучения математике строится на фундаменте философских знаний. Она использует общие философские воззрения на соотношение материального и духовного, а также пользуется основными идеями и положения гносеологии и формальной логики.

Связь с педагогикой . Педагогика дает методике принципы дидактики, которые являются основополагающими при развитии всех элементов методической системы обучения математике. В методике обучения математике разрабатывается технологический подход к процессу обучения математике.

Связь с психологией . Так как сегодня процесс обучения все больше ориентируется на развитие личности учащегося, то возрастает роль значение связи методики обучения математике с психологией. Уже около сорока лет в психологии существует психология математики, которая занимается особенностями понимания математического содержания учащимися. В психологии математики выделяют три ступени понимания:

  • Фрагментарное понимание (отдельные свойства понятий, отдельные места доказательств без умения связывать их воедино);
  • Логически необобщенное понимание (усвоение определения понятий, но без умения связывать их воедино);
  • Логически обобщенное понимание (умение включать новое знание в систему понятий, выделение основной идеи доказательства).

Связь с гуманитарными науками . Методика обучения математике связана с лингвистикой и риторикой, так освоение математического знания неразрывно с освоением математического языка. Учитель математики должен не только красиво и правильно говорить, но и освоить язык математики. Необходимо уметь сравнивать сложные математические понятия сравнивать с тем, что хорошо известно ребенку, с его субъектным опытом.

Источник



I. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРЕДМЕТА МАТЕМАТИКИ, СВЯЗЬ С ДРУГИМИ НАУКАМИ И ТЕХНИКОЙ.

Математика — наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира.

«Чистая математика имеет своим объектом пространственные формы и количественные отношения действительного мира, стало быть — весьма реальный материал. Тот факт, что этот материал принимает чрезвычайно абстрактную форму, может лишь слабо затушевать его происхождение из внешнего мира. Но чтобы быть в состоянии исследовать эти формы и отношения в чистом виде, необходимо совершенно отделить их от их содержания, оставить это последнее в стороне как нечто безразличное» (Энгельс Ф., Анти-Дюринг, 1953, стр. 37). Абстрактность математики, однако, не означает её отрыва от материальной действительности. В неразрывной связи с запросами техники и естествознания запас количественных отношений и пространственных форм, изучаемых математикой, непрерывно расширяется, так что данное выше общее определение математики наполняется всё более богатым содержанием (см. об этом ниже, особенно раздел III — Современная математика).

Читайте также:  Дневник фокса Микки Саша Черный Классика

Математика и другие науки. Приложения математики весьма разнообразны. Принципиально область применения математического метода не ограничена: все виды движения материи могут изучаться математически. Однако роль и значение математического метода в различных случаях различны. Никакая определённая математическая схема не исчерпывает всей конкретности действительных явлений; поэтому процесс познания конкретного протекает всегда в борьбе двух тенденций: с одной стороны, выделения формы изучаемых явлений и логического анализа этой формы, с другой стороны, вскрытия моментов, не укладывающихся в установленные формы, и перехода к рассмотрению новых форм, более гибких и полнее охватывающих явления. Если все трудности изучения какого-либо круга явлений состоят в осуществлении второй тенденции, если каждый новый шаг исследования связан с привлечением к рассмотрению качественно новых сторон явлении, то математический метод отступает на задний план; в этом случае диалектический анализ всей конкретности явления может быть лишь затемнен математической схематизацией. Если, наоборот, сравнительно простые и устойчивые основные формы изучаемых явлений охватывают эти явления с большой точностью и полнотой, но зато уже в пределах этих зафиксированных форм возникают достаточно трудные и сложные проблемы, требующие специального математического исследования, в частности создания специальной символической записи и специального алгоритма для своего решения, то мы попадаем в сферу господства математического метода.

Типичным примером полного господства математического метода является небесная механика, в частности учение о движении планет. Имеющий очень простое математическое выражение закон всемирного тяготения почти полностью определяет собой изучаемый здесь круг явлений. За исключением теории движения Луны, законно, в пределах доступной нам точности наблюдений, пренебрежение формой и размерами небесных тел — замена их «материальными точками». Но решение возникающей здесь задачи движения n материальных точек под действием сил тяготения уже в случае n=3 представляет колоссальные трудности. Зато каждый результат, полученный при помощи математического анализа принятой схемы явления, с огромной точностью осуществляется в действительности: логически очень простая схема хорошо отражает избранный круг явлений, и все трудности заключаются в извлечении математических следствий из принятой схемы.

С переходом от механики к физике еще не происходит заметного уменьшения роли математического метода, однако значительно возрастают трудности его применения. Почти не существует области физики, не требующей употребления весьма развитого математического аппарата, но часто основная трудность исследования заключается не в развитии математической теории, а в выборе предпосылок для математической обработки и в истолковании результатов полученных математическим путем. В этом смысле современная квантовая физика, несмотря на употребление глубокого и своеобразного математического аппарата, в меньшей степени может рассматриваться как сфера господства математического метода, чем некоторые отделы классической физики (классическая термодинамика, теория электричества и т. п.).

На примере ряда физических теорий можно наблюдать способность математического метода охватывать и самый процесс перехода познания действительности с одной ступени на следующую, более высокую и качественно новую.

Классическим образцом может служить соотношение между макроскопической теорией диффузии, предполагающей дифундирующее вещество распределенным непрерывно, и статистической теорией диффузии, исходящей из рассмотрения движения отдельных частиц диффундирующего вещества. В первой теории плотность диффундирующего вещества удовлетворяет определённому уравнению с частными производными. К нахождению решении этого дифференциального уравнения — при надлежащих краевых и начальных условиях и сводится изучение различных проблем, относящихся к диффузии. Непрерывная теория диффузии с очень большой точностью передает действительный ход явлений, поскольку дело идет об обычных для нас (макроскопических) пространственных и временных масштабах. Однако для малых частей пространства (вмещающих лишь небольшое число частиц диффундирующего вещества) само понятие плотности теряет определенный смысл. Статистическая теория диффузии исходит из рассмотрения микроскопии, случайных перемещений диффундирующих частиц под действием толчков молекул растворяющего вещества. Точные количественные закономерности этих микроскопических перемещений нам неизвестны. Однако математическая теория вероятностей позволяет (из общих предпосылок о малости перемещений за малые промежутки времени и независимости перемещений частицы за два последовательных промежутка времени) получить определённые количественные следствия: определить (приближенно) законы распределения вероятностей для перемещений частиц за большие (макроскопические) промежутки времени. Так как число отдельных частиц диффундирующего вещества очень велико, то законы распределения вероятностей для перемещений отдельных частиц приводят, в предположении независимости перемещений каждой частицы от других, к вполне определенным, уже не случайным закономерностям для перемещения диффундирующего вещества в целом: к тем самым дифференциальным уравнениям, на которых построена непрерывная теория. Приведенный пример достаточно типичен в том смысле, что очень часто на почве одного круга закономерностей (в примере — законов движения отдельных частиц диффундирующего вещества) происходит образование другого, качественно нового рода закономерностей (в примере — дифференциальных уравнений непрерывной теории диффузии) через посредство статистики случайных явлений.

В биологических науках математический метод играет более подчинённую роль. Если и удаётся описать течение биологических явлений математическими формулами, то область пригодности этих формул остаётся весьма ограниченной, а соответствие их реальному ходу явлений грубо приближённым. Объясняется это не принципиальной невозможностью математического изучения биологических явлений, а их большим качественным разнообразием.

В ещё большей степени, чем в биологии, математический. метод уступает своё место непосредственному анализу явлений во всей их конкретной сложности в социальных науках. Здесь особенно велика опасность, абстрагировав форму течения явлений, пренебречь накоплением качественно новых моментов, дающих всему процессу существенно иное направление. Существенным остаётся значение математики для социальных дисциплин (как и для биологических наук) (кроме подсобной науки — математической статистики. (В окончательном же анализе социальных явлений моменты качественного своеобразия каждого исторического этапа приобретают столь доминирующее положение, что математический метод отступает на задний план.

Математика и техника. Начала арифметики и элементарной геометрии, как будет видно из исторического очерка, возникли из непосредственных запросов практики; дальнейшее формирование новых математических методов и идей происходит под влиянием опирающегося в своём развитии на те же запросы практики математического естествознания (астрономии, механики, физики и т. д.). Прямые же связи математики с техникой чаще имеют характер применения уже изданных математических теорий к техническим проблемам. Укажем, однако, примеры возникновения новых общих математических теорий на основе непосредственных запросов техники. Создание метода наименьших квадратов связано с геодезическими работами; изучение многих новых типов уравнений с частными производными впервые начинается с решения технических проблем; операторные методы решения дифференциальных уравнений развиваются на почве электроники и т. д. В новейшее время из запросов электротехники возник новый раздел теории вероятностей — теория передачи информации. Задачи синтеза регулирующих и счётно-решающих устройств привели к развитию новых разделов алгебры. По преимуществу под непосредственным воздействием технических нужд возникли начертательная геометрия номография. Наряду с нуждами астрономии решающую роль в развитии методов приближённого решения дифференциальных уравнений играли технические задачи. Целиком на технической почве были созданы многие методы приближённого решения дифференциальных уравнений с частными производными и интегральных уравнений. Задача быстрого фактического получения численных решений приобретает большую остроту с усложнением технических проблем. Всё большие требования к вычислительной технике предъявляют, впрочем, и теоретические научные исследования, даже в таких молодых областях естествознания, как, напр., геофизика. Поэтому всё большее значение приобретает механизация численного решения математических проблем. Техника сама приходит теперь на помощь математике; вслед за простейшими счётными машинами, планиметрами и интеграфами появляются гармонич. анализаторы, интегрирующие машины для решения дифференциальных уравнений, машины для решения систем линейных уравнений и другие машины для решения разнообразных математических задач. Каждая из таких машин предназначена для решения отдельного строго определённого класса задач, и создание новых машин для решения новых типов задач возможно лишь в результате сознательной работы учёного. Машинная вычислительная техника является мощным вспомогательным средством научного исследования.

Источник

Связь с другими науками

Развитие нашей школы на современном этапе поставила перед МПМ ряд новых проблем: разработка и обоснование содержания математики как учебного предмета в условиях дифференцированного обучения; коренное уточнение методов и форм обучения; разработка и введения компьютерной техники в учебный процесс обучения математики, создание новейших ТСО, разработка методического обеспечения классов и школ с углубленным изучением математики и т.д.

Читайте также:  Как делать анализ музык

В научной работе по МПМ используются различные исследования: теоретический анализ проблем, практический анализ состояния преподавания математики, наблюдение за процессом преподавания, изучение школьной документации, анкетирование, изучение и обобщение передового опыта учителей, педагогический эксперимент.

1. Предмет методики преподавания

Определение МПМ

МПМ – раздел педагогики, исследующий закономерности обучения математике на определённом уровне её развития в соответствии с целями обучения, поставленными обществом. Иначе говоря, МПМ – наука о математике как учебном предмете и закономерностях процесса обучения математике учащихся различных возрастных групп.

Термин «математика» может обозначать определенную мыслительную (математическую) деятельность или же теорию, являющуюся результатом этой деятельности. Под обучением математике будем понимать обучение математической деятельности, которая имеет ту же природу, что и ученого-математика. Это можно считать одним из основных положений в ММ. К числу других положений относятся: научность; систематичность и последовательность изучения; сознательность и активность учащихся; наглядность обучения; прочность знаний; принцип индивидуального подхода. Обучение математике представляет собой сложный процесс управления, осуществляемый учителем с использованием ряда вспомогательных средств: учебников, наглядных пособий, ТСО и включает в себя: а) восприятие; б) переработку; в) хранение; г) передачу информации. Учитель перерабатывает информацию, получаемую из программы, научной, учебной и методической литературы, а также осведомительную информацию об уровне и возможностях мыслительной деятельности учащихся и передает, пользуясь определенными средствами обучающую информацию учащимся. Учащиеся воспринимают и перерабатывают информацию, полученную от учителя, из учебника и других источников и по требованию педагога передают ему информацию о качестве усвоения учебного материала в виде ответов на вопросы, решений упражнений и задач. Передача осуществляется в двух направлениях: 1) в прямом – от учителя ученикам и 2) в обратном – от учеников к учителю в виде ответов на вопросы, разнообразных письменных работах и составляет наиболее существенную часть учебного процесса. Без учета на каждом этапе обучения уровня мыслительной деятельности учащихся развития у него определенных структур мышления, формирование определенных понятий и качества усвоения ими предыдущего материала не может быть построено эффективное обучение.

МПМ – педагогическая наука, предметом исследования которой является процесс обучения математике, который начинается с дошкольных заведений и заканчивается высшей школой. Основные компоненты процесса обучения математике следующие: цели обучения; содержание учебного предмета; методы, средства и формы обучения; преподавание (деятельность учителя); учение (деятельность ученика).

Методика прежде всего разрабатывает методическую систему обучения. Под методической системой понимают структуру, которая включает также компоненты: цели, содержание, методы, средства и организационные формы обучения (см. рис.1)

МПМ определяет цели общие (зачем учить?), содержание учебного предмета математики (что учить?), разрабатывает методы и формы обучения (как учить?), средства обучения (при помощи чего учить?).

Она является частной теорией обучения (частная дидактика). Результатом методической, как и каждой другой, науки являются знания. Они имеют большое значение для преподавания и обучения. Важной задачей МПМ является разработка проблем, которые наиболее эффективно помогают ученикам заниматься математикой.

Преподавание – это деятельность учителя, направленная на:1) передачу информации ученикам; 2) развитие их познавательной деятельности; 3) воспитание средствами учебного предмета; 4) организацию учебного процесса.

МПМ помогает учителю на основе дидактических принципов, при помощи соответствующих приемов и методов наиболее целесообразно организовывать учебно-воспитательный процесс. Она знакомит учителя с целями содержанием и методами проведения внеклассной работы по математике. В свою очередь, практика оказывает очень большое влияние на развитие МПМ как науки. Многие методические идеи возникают из потребностей практики на основе изучения и обобщения педагогического опыта учителей.

Учение – деятельность учеников, которая заключается в освоении основ математики. Структура процесса учения включает следующие компоненты: 1 ) восприятие учениками математической информации, которая идет от учителя или средств обучения; 2) осмысление учебного содержания основ математики и закрепления его в памяти; 3) использование математических знаний и умений для освоения содержания предмета и решения учебно-познавательных проблем; 4) словесное выражение математической информации.

Предмет МПМ

Содержание методики математики составляют вопросы её общих теоретических основ (общая методика математики) и вопросы изучения отдельных разделов, тем курса (частные методики математики).

Школьное математическое образование – это организационный процесс и результат усвоения предусмотренных программой математических знаний, умений и навыков, а так же приёмов мышления и способов познания. Оно включает в себя обучение математике и связанное с ним воспитание. Поэтому предметом МПМ является математическое образование, к основным компонентам которого относится: 1) содержание (математическая информация, подлежащая изучению); 2) структура (система построения и последовательность изучения информации); 3) методы и средства подачи и усвоения учебной информации; 4)деятельность учителя на уроке; 5) интерес учащихся к изучению математики, в сочетании с обучением и воспитанием. Предметом методики математики (ММ) является обучение математике, которая представляет собой научную область, занимающуюся исследованием процесса обучения в математике, где бы он ни происходил (от дошкольников до ВУЗов). Под ММ (методикой математики) будем понимать область, предметом которой является обучение математике в средней общеобразовательной школе.

Задачи МПМ

Поэтому перед МПМ стоят следующие задачи: 1) определить конкретные цели изучения математики и содержание учебного предмета средней школы; 2) разработать наиболее рациональные методы и организационные формы обучения, направленные на достижение поставленных целей; 3) рассмотреть необходимые средства обучения и разработать рекомендации по их применению в практике работы учителя.

Поэтому, можно сказать, что МПМ – дисциплина, которая занимается разработкой целей, содержания, средств, форм и методов обучения математике в учебных заведениях различных типов. И более кратко задачи МПМ – можно сформулировать так:

Зачем надо учить математике? – Цели обучения

Что надо изучать? – Содержание обучения

Как надо обучать математике? – МПМ.

С учетом психологической характеристики учащихся определенного возраста и предшествующего обучения, ММ определяет содержание и разрабатывает методы получения, соответствующие этому содержанию и уровню мыслительной деятельности учащихся. ММ занимается также анализом математической деятельности и разработкой методов изучения всех ее аспектов. В задачи ММ входит разработка методов построения школьного курса математики и отдельных ее разделов по годам обучения. Поэтому она анализирует идейные основы самой математики и исследует возможности построения школьного преподавания на базе тех же общих идей и математических понятий. Она разрабатывает методику формирования и развития математических идей в школьном обучении и изложение школьного курса математики на базе этих идей.

Проблемы МПМ

Развитие нашей школы на современном этапе поставила перед МПМ ряд новых проблем: разработка и обоснование содержания математики как учебного предмета в условиях дифференцированного обучения; коренное уточнение методов и форм обучения; разработка и введения компьютерной техники в учебный процесс обучения математики, создание новейших ТСО, разработка методического обеспечения классов и школ с углубленным изучением математики и т.д.

В научной работе по МПМ используются различные исследования: теоретический анализ проблем, практический анализ состояния преподавания математики, наблюдение за процессом преподавания, изучение школьной документации, анкетирование, изучение и обобщение передового опыта учителей, педагогический эксперимент.

Условно проблемы ММ могут быть отнесены к двум классам:

I класс – проблемы содержания обучения (чему учить?);

II класс – проблемы методов обучения (как учить?).

Однако эти проблемы являются составными частями обучения, тесно связаны между собой и решение любой проблемы относящейся к одному из классов не мыслимо без учета другой.

При разработке методов обучения мы не можем представлять их абстрактно безотносительно к конкретному содержанию и объекту обучения, специфика которых должна учитываться методами. Изменение содержания приводит к изменению методов обучении. С другой стороны, сама разработка новых методов обучения вызывает необходимость обновлений содержания и приводит к изменению уровня мыслительной деятельности учащегося.

Главными проблемами МПМ являются: 1) модернизация содержания школьного математического образования; 2) совершенствование структуры школьного курса математики; 3) совершенствование методов и средств обучения математике в школе; 4) оптимизация деятельности учителя по сочетанию его функций преподавания, организации и управления процессом учения; 5) формирование у школьников устойчивого активного интереса к изучению математики.

Связь с другими науками

МПМ тесно связана с математической наукой и ее развитием. Она анализирует идеи, методы и содержание математики как науки, занимается отбором материала, что составляет содержание математики как учебного предмета. Развитие же самой математики оказывает влияние на МП этой науки. Изменение содержания математики, ее методов и идей приводит к изменению содержания математики как учебного предмета.

Читайте также:  Производственный операционный и финансовый циклы организации как рассчитать и проанализировать

Методологической основой преподавания математики является философия, которая раскрывает наиболее общие закономерности научного познания. Содержание и цели обучения возникают из задач развития общества и обуславливают методы, средства и формы обучения.

МПМ опирается на логику. С одной стороны, обучение математике есть одновременно и обучение ее логико-математическому языку, с другой – сама математика, являясь дедуктивной наукой, ОСНОВЫВАЕТСЯ НА ЗАКОНАХ ЛОГИКИ. На их базе МПМ разрабатывает рекомендации относительно определений и классификации понятий, вопросы воспитания логической грамотности учеников и развития их логического мышления.

Методика использует достижения психологии и основывается на них. Например, педагогическая психология раскрывает закономерности психической деятельности учеников: как они воспринимают окружающую действительность и думают, как овладевают знаниями, умениями и навыками, как формируются их интересы и способности, Все это имеет самое непосредственное отношение к процессу обучения математике. Методика учитывает возрастные особенности учеников, данные психологии как в построении школьного курса математики в целом, так и в методах на каждом этапе обучения.

МПМ главным образом связана с педагогикой. Она опирается на теорию воспитания, потому что обучение математике, как и каждому учебному предмету, должно быть воспитывающим. В большей степени методика связана с дидактикой. Например, содержание школьного курса математики разрабатывается на основе теории содержания общего и политехнического образования и т.д.

Методы МПМ

К методам МПМ относятся:

1. Изучение и использование истории развития математики и математического образования(история математики – исторический путь развития математических понятий, методов и языка, т.е. , “даёт нам последовательность и исторические предпосылки математических понятий, но было бы огромной ошибкой преподавать математику, следуя исторической схеме”(Г. Фройденталь, совр. Голландский мат-к); история математического образования – изменение содержания и методов школьного обучения под влиянием самой математики и потребностей общества, следовательно, указанный метод приводит к правдоподобным заключением, подлежащих проверке с учетом многочисленных факторов);

2. Изучение и использование опыта современного преподавания математики;

3. Перенос и дидактическая переработка идей, методов, языка науки математики;

4. Педагогический эксперимент (сложность которого объясняется недостаточной изученностью мыслительной деятельности человека и её преодоления – в чёткой разработке методики эксперимента с исключением субъективных факторов, обработкой данных с использованием статических методов).

Источник

Электронный образовательный ресурс «Презентация «Связь математики с другими науками»

Шаблон для создания презентаций к урокам математики. Савченко Е.М.

Автор: Кухтова Татьяна Ивановна,

 Математика – царица всех наук, символ мудрости. Красота математики среди наук недосягаема, а красота является одним из связующих звеньев науки и искусства. Это не только стройная система законов, теорем и задач, но и уникальное средство познания красоты. Шаблон для создания презентаций к урокам математики. Савченко Е.М. 2

Математика – царица всех наук, символ мудрости. Красота математики среди наук недосягаема, а красота является одним из связующих звеньев науки и искусства. Это не только стройная система законов, теорем и задач, но и уникальное средство познания красоты.

Шаблон для создания презентаций к урокам математики. Савченко Е.М.

Шаблон для создания презентаций к урокам математики. Савченко Е.М. 3

Шаблон для создания презентаций к урокам математики. Савченко Е.М.

Математика в географии Географическая долгота и географическая широта называются географическими координатами. Географические координаты – это числа, с помощью которых указывают местоположение объекта на Земле и карте Шаблон для создания презентаций к урокам математики. Савченко Е.М. 4

Математика в географии

Географическая долгота и географическая широта называются географическими координатами.

Географические координаты – это числа, с помощью которых указывают местоположение объекта на Земле и карте

Шаблон для создания презентаций к урокам математики. Савченко Е.М.

Математика в географии Решите задачу: На карте с масштабом 1:50000 расстояние равно 5 см. Найдите расстояние на местности. Решение: 5см*50000=250000см=2500м=2,5км Шаблон для создания презентаций к урокам математики. Савченко Е.М. 5

Математика в географии

На карте с масштабом 1:50000 расстояние равно 5 см.

Найдите расстояние на местности.

Шаблон для создания презентаций к урокам математики. Савченко Е.М.

Поэзия о математике К теме математики в поэзии обращались очень многие поэты в разное время. Думы нездешней полна, Чуть загрустив отчего-то, Молча стоит у окна, В мыслях - расчеты, расчеты… Да, математике надо Мир постигать наш – и вот Страсть отстраненного взгляда В прорву пространства ведёт. Пусть ей взгрустнется немножко, Жалобы не услыхать Строгая, смотрит в окошко, Сущее хочет познать. В.Михановский Шаблон для создания презентаций к урокам математики. Савченко Е.М. 6

Поэзия о математике

К теме математики в поэзии обращались очень многие поэты в разное время.

Думы нездешней полна, Чуть загрустив отчего-то, Молча стоит у окна, В мыслях расчеты, расчеты… Да, математике надо Мир постигать наш – и вот Страсть отстраненного взгляда В прорву пространства ведёт. Пусть ей взгрустнется немножко, Жалобы не услыхать Строгая, смотрит в окошко, Сущее хочет познать. В.Михановский

Шаблон для создания презентаций к урокам математики. Савченко Е.М.

Поэзия в математике Индийские математики нередко излагали арифметические задачи в стихах. Вот, к примеру одна древнеиндийская задача из математики Сриддхары XI В.: Есть кадамба-цветок, На один лепесток Пчёлок пятая часть опустилась. Рядом тут же росла Вся в цвету сименгда И на ней третья часть поместилась. Разность их ты найди, Её трижды сложи, И тех пчёл на Кутай посади. Лишь одна не нашла Себе места нигде Всё летала то взад, то вперёд и везде Ароматом цветов наслаждалась. Назови теперь мне, подсчитавши в уме, Сколько пчёлок всего здесь собралось? Ответ: 15 пчёл Шаблон для создания презентаций к урокам математики. Савченко Е.М. 7

Поэзия в математике

Индийские математики нередко излагали арифметические задачи в стихах. Вот, к примеру одна древнеиндийская задача из математики Сриддхары XI В.:

Есть кадамба-цветок, На один лепесток Пчёлок пятая часть опустилась. Рядом тут же росла Вся в цвету сименгда И на ней третья часть поместилась. Разность их ты найди, Её трижды сложи, И тех пчёл на Кутай посади. Лишь одна не нашла Себе места нигде Всё летала то взад, то вперёд и везде Ароматом цветов наслаждалась. Назови теперь мне, подсчитавши в уме, Сколько пчёлок всего здесь собралось? Ответ: 15 пчёл

Шаблон для создания презентаций к урокам математики. Савченко Е.М.

Литературное творчество математиков Софья Васильевна Ковалевская (1850 – 1891 г.) известный российский математик, педагог, редактор Некоторые ошибочно думают - говорила великий русский математик-женщина С. Ковалевская , что математика - это сухая наука. Они смешивают математику с арифметикой, в которой проводятся вычисления, порой трудные и скучные, с числами. Но для того чтобы быть настоящим математиком, добавила С.Ковалевская, нужно быть поэтом в душе. Шаблон для создания презентаций к урокам математики. Савченко Е.М. 8

Литературное творчество математиков

Софья Васильевна Ковалевская (1850 – 1891 г.) известный российский математик, педагог, редактор

Некоторые ошибочно думают — говорила великий русский математик-женщина С. Ковалевская , что математика — это сухая наука. Они смешивают математику с арифметикой, в которой проводятся вычисления, порой трудные и скучные, с числами. Но для того чтобы быть настоящим математиком, добавила С.Ковалевская, нужно быть поэтом в душе.

Шаблон для создания презентаций к урокам математики. Савченко Е.М.

Литературное творчество математиков Поэтами были многие восточные ученые-энциклопедисты средневековья. Достаточно упомянуть лишь таких крупных мусульманских ученых, как Ибн Сина (Авиценна) (X-XI в.), аль-Хайям (XI в.), аль-Беруни (XII в.), Ибн аль-Ясмин (XII в.), Ибн аль-Хаим (XV в.) и Ибн Гази (XV в.). Они сделали много в науке вообще и в математике особенно. Шаблон для создания презентаций к урокам математики. Савченко Е.М. Аль-Беруни Ибн Сина (Авиценна) Омар Хайям 9

Литературное творчество математиков

Поэтами были многие восточные ученые-энциклопедисты средневековья. Достаточно упомянуть лишь таких крупных мусульманских ученых, как Ибн Сина (Авиценна) (X-XI в.), аль-Хайям (XI в.), аль-Беруни (XII в.), Ибн аль-Ясмин (XII в.), Ибн аль-Хаим (XV в.) и Ибн Гази (XV в.). Они сделали много в науке вообще и в математике особенно.

Шаблон для создания презентаций к урокам математики. Савченко Е.М.

Аль-Беруни

Ибн Сина (Авиценна)

Омар Хайям

Математика в изобразительном искусстве “ Симметрия, как бы широко или узко мы не понимали это слово, есть идея, с помощью которой человек пытался объяснить и создать порядок, красоту и совершенство

Математика в изобразительном искусстве

Симметрия, как бы широко или узко мы не понимали это слово, есть идея, с помощью которой человек пытался объяснить и создать порядок, красоту и совершенство»

Герман Вейль

К фундаментальным понятиям симметрии относятся плоскость симметрии, ось симметрии, центр симметрии.

Плоскостью симметрии называется такая плоскость, которая делит фигуру на две зеркально равные части, расположенные друг относительно друга так, как предмет и его зеркальное отражение. Принцип «симметрии» широко используется в искусстве. Бордюры в архитектурных и скульптурных произведениях, орнаменты в прикладном искусстве, — все это примеры использования симметрии.

Принцип симметрии очень часто используется совместно с принципом «золотого сечения». Таким примером может служить картина Рафаэля «Обручение Марии»

Шаблон для создания презентаций к урокам математики. Савченко Е.М.

Рафаэль Санти

Обручение Девы Марии . 1504

Математика и музыка Изучая высоту звука с помощью монохорда – простейшего инструмента Древних греков, Пифагор обнаружил поразительные вещи. Выяснилось, что приятные слуху созвучия – консонансы получаются лишь в том случае, когда длины струн, издающих эти звуки, соотносятся как целые числа первой четвёрки, т.е. 1:2, 2:3, 3:4. Это открытие потрясло Пифагора: оказалось, что звук и созвучие могут быть представлены простыми числами Шаблон для создания презентаций к урокам математики. Савченко Е.М. 11

Математика и музыка

Изучая высоту звука с помощью монохорда – простейшего инструмента Древних греков, Пифагор обнаружил поразительные вещи. Выяснилось, что приятные слуху созвучия – консонансы получаются лишь в том случае, когда длины струн, издающих эти звуки, соотносятся как целые числа первой четвёрки, т.е. 1:2, 2:3, 3:4.

Это открытие потрясло Пифагора: оказалось, что звук и созвучие могут быть представлены простыми числами

Шаблон для создания презентаций к урокам математики. Савченко Е.М.

Математика и музыка Великий немецкий композитор XVII века Иоганн Себастьян Бах писал церковную музыку. Позднее уже после его смерти музыканты-исследователи выяснили, что многие мелодии композитора имеют цифровые коды - символы, а произведения точно математически просчитаны. Шаблон для создания презентаций к урокам математики. Савченко Е.М. 12

Математика и музыка

Великий немецкий композитор XVII века Иоганн Себастьян Бах писал церковную музыку. Позднее уже после его смерти музыканты-исследователи выяснили, что многие мелодии композитора имеют цифровые коды — символы, а произведения точно математически просчитаны.

Шаблон для создания презентаций к урокам математики. Савченко Е.М.

Математика в биологии Ученые-биологи с давних лет прибегают к математике. Современная биология активно использует различные разделы математики: теорию вероятностей и статистику, теорию дифференциальных уравнений, теорию игр, дифференциальную геометрию и теорию множеств для изучения структур и принципов функционирования живых объектов. Шаблон для создания презентаций к урокам математики. Савченко Е.М. Джеймс Дьюи Уотсон Фрэнсис Харри Комптон Английские молекулярные биологи. Открыли структуры молекул ДНК Николай Иванович Пирогов Русский ученый и хирург. Создал теорию эволюции жизни на Земле. Александр Флеминг Шотландский ученый, открыл пенициллин Илья Ильич Мечников Российский учёный-биолог, разработал теорию иммунитета 13

Математика в биологии

Ученые-биологи с давних лет прибегают к математике. Современная биология активно использует различные разделы математики: теорию вероятностей и статистику, теорию дифференциальных уравнений, теорию игр, дифференциальную геометрию и теорию множеств для изучения структур и принципов функционирования живых объектов.

Шаблон для создания презентаций к урокам математики. Савченко Е.М.

Джеймс Дьюи Уотсон

Фрэнсис Харри Комптон

Английские молекулярные биологи.

Открыли структуры молекул ДНК

Николай Иванович Пирогов

Русский ученый и хирург.

Создал теорию эволюции жизни

Александр Флеминг

Илья Ильич Мечников

разработал теорию иммунитета

Математика в биологии В биологии часто применяются знания геометрии. Каждый биолог-исследователь должен согласовать полученные им результаты со статическими критериями, а установленные соотношения обычно изображают с помощью кривых из аналитической геометрии. При изучении и исследовании биологических явлений ученые должны уметь управлять сложной аппаратурой, а также обрабатывать ее показания. Для этого необходимо знание математики. Шаблон для создания презентаций к урокам математики. Савченко Е.М. Аппарат МРТ Используется для получения изображения внутренних органов Электрокардиограф Определение частоты и регулярности сердечных сокращений Искусственное сердце , пример биомедицинской инженерии. 14

Математика в биологии

В биологии часто применяются знания геометрии. Каждый биолог-исследователь должен согласовать полученные им результаты со статическими критериями, а установленные соотношения обычно изображают с помощью кривых из аналитической геометрии.

При изучении и исследовании биологических явлений ученые должны уметь управлять сложной аппаратурой, а также обрабатывать ее показания. Для этого необходимо знание математики.

Шаблон для создания презентаций к урокам математики. Савченко Е.М.

Аппарат МРТ

для получения изображения

Электрокардиограф

Определение частоты и регулярности сердечных сокращений

Искусственное сердце ,

Использованные источники А.И.Азевич «Двадцать уроков гармонии» библиотека журнала «Математика в школе», выпуск 7. Москва «Школа-Пресс», 1998год Н.Бейли – Математика в биологии и медицине А.В. Волошинов «Математика и искусство», Москва, «Просвещение», 1992 ГОД И.Ф.Шарыгин, Л.Н. Ерганжиева «Наглядная геометрия 5-6 классы» Москва, Издательский дом «Дрофа», 1998 год. Интернет ресурсы: https://ru.wikipedia.org http://pedsovet.su/ http://ppt4web.ru/ Шаблон для создания презентаций к урокам математики. Савченко Е.М. 15

  • А.И.Азевич «Двадцать уроков гармонии» библиотека журнала «Математика в школе», выпуск 7. Москва «Школа-Пресс», 1998год
  • Н.Бейли – Математика в биологии и медицине
  • А.В. Волошинов «Математика и искусство», Москва, «Просвещение»,1992ГОД
  • И.Ф.Шарыгин, Л.Н. Ерганжиева «Наглядная геометрия 5-6 классы» Москва, Издательский дом «Дрофа», 1998 год.

Интернет ресурсы:

  • https://ru.wikipedia.org
  • http://pedsovet.su/
  • http://ppt4web.ru/

Шаблон для создания презентаций к урокам математики. Савченко Е.М.

-82%

Источник

Adblock
detector