Лекция 8 Математико статистические методы анализа влияния рисковых факторов на ситуацию



Использование математических методов в психологическом исследовании

Проблема повышения качества и эффективности научных исследований в сфере психологии в последние годы выступает предметом исследования большинства ученых, приводит к активному внедрению в практическую психологию современных математических и информационных методов.

Методы математической обработки данных используются для обработки данных, установления закономерностей между изучаемыми процессами, психологическими феноменами. Использование математических методов позволяет повысить достоверность, научность результатов исследований.

Подобная обработка может осуществляться вручную либо при помощи специального программного обеспечения. Результаты исследования могут быть представлены в графическом виде, в виде таблица, в числовом выражении.

На сегодняшний день основными направлениями психологического знания, в которых уровень математизации знаний оказывается наиболее важным, является экспериментальная психология, психометрика и математическая психология.

К наиболее распространенным психологическим математическим методам относят регистрацию и шкалирование, ранжирование, факторный, корреляционный анализ, различные методы многомерного представления и анализа данных.

Готовые работы на аналогичную тему

  • Курсовая работа Математические методы в психологии 490 руб.
  • Реферат Математические методы в психологии 260 руб.
  • Контрольная работа Математические методы в психологии 240 руб.

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту Узнать стоимость

Назначение методов

Психологические исследования позволяют выявить некоторые общие черты, свойственные популяции людей.

Под популяцией понимается совокупность объектов изучения, которых объединяет какой-то общий признак.

Это могут быть представители одной социальной группы, сообщества, возрастной категории, профессиональной области и т.д.

Для проведения исследования производится выборка, которая должна быть репрезентативной (т.е. максимально точно и достоверно отражать характеристику всей совокупности в целом). Полученные в результате работы психолога результаты подлежат обработке.

Обработка данных — это отдельная область экспериментальной психологии, напрямую связанная с математикой, статистикой.

Любое психологическое исследование состоит из нескольких этапов: разработка программы, проведение процедур, анализ полученных результатов.

Методы математической обработки данных позволяют проверить достоверность начальных гипотез и, соответственно, опровергнуть их или подтвердить. В итоге решаются следующие задачи:

  • систематизируются полученные сведения;
  • выявляются допущенные ошибки, неточности;
  • обнаруживаются скрытые закономерности, связи;
  • определяется достоверность результатов.

Обработка данных бывает количественной и качественной.

В первом случае изучаются различные параметры объекта исследования, которые подлежат измерению.

Во втором случае речь идет о проникновении в суть проблемы, выявлении глубинных процессов. Оба уровня тесно связаны между собой, поскольку только единство из применения позволяет получить точные результаты.

При этом качественные данные невозможно измерить, единственный способ их математической оценки — выявление частоты встречаемости (например, как часто встречается среди испытуемых холерический тип темперамента).

Количественные же данные можно анализировать при помощи специальных статистических методов, в основе которых лежат математические параметры.

Количественная обработка производится при помощи двух групп методов: первичных, вторичных.

Принципы применения в исследованиях

Принципы применения математических методов — положения, которые используют в психологии. Они определяют применение и стратегии дальнейшего развития науки. К ним относятся:

  1. Принцип детерминизма. Требует объяснения изучаемых феноменов через общепринятые факты (под общепринятыми понимаются факты, официально признанные учеными и опубликованные в соответствующей литературе).
  2. Деятельность, личность и сознание едины. Личность — носитель сознания, а сознание неотделимо от личности. Деятельность — форма взаимодействия личности с миром, определяемая причинно-следственной связью.
  3. Личностный и системный подход. Требует рассматривать объекты как отдельные, присущие одному человеку и группе.
  4. Обусловленность рефлекторной и социальной составляющей. Объективный мир влияет на психику, поэтому психические явления — отражение окружающей действительности.
  5. Принцип совокупности. Требует исследования явления как единого целого.
  6. Принцип развития. Явления необходимо рассматривать во время развития, с учетом причин появления и возможных вариантов объединения.
  7. Принцип иерархии. Предполагается рассматривать психологические явления как лестницу, с подчинением низших ступеней высшим.
  8. Единство теории, эксперимента и практики. Теория проверяется практическим экспериментом, необходимым для поиска решения.

Чтобы получать достоверные результаты, психолог должен соблюдать все принципы.

Несмотря на все недостатки, матметоды все же остаются подходящим инструментом проверки гипотез, снижающими вероятность погрешности. Точность результатов в большей степени зависит от навыков исследователя, чем от выбранного способа оценки.

Классификация

Методы статистической обработки — это математические формулы, приемы, количественные расчеты, которые позволяют систематизировать полученные в ходе исследования сведения, выявить имеющиеся закономерности.

Что такое принцип системности в психологии? Читайте об этом здесь.

Первичные

Первичные методы позволяют установить показатели, отражающие непосредственные результаты исследований.

С их помощью психолог может сформировать свое первое представление об объекте: о его характеристиках, об имеющихся закономерностях и т.д.

  1. Среднее арифметическое. Это одно из самых простейших арифметических действий. Для получения данного количественного показателя исследователю достаточно сложить все выявленные числовые значения и поделить полученную сумму на количество этих значений.
  2. Медиана. Под медианой понимается числовая величина, которая занимает центральное положение в последовательном ряду данных. Иными словами, из всего массива чисел половина оказывается меньше медианы, а половины — больше. Соответственно, выше и ниже медианы количество значений одинаковое.
  3. Мода. Этот метод подразумевает выделение числа, которое чаще остальных присутствует в выборке — самое «модное» число.
    Например, если большинство испытуемых демонстрируют во время эксперимента одну и ту же реакцию на какой-либо раздражитель, то количественный показатель по данной реакции будет относиться к моде.
  4. Дисперсия — это мера изменчивости, которая позволяет судить о степени вариации признака.

Вторичные анализы

Вторичные методы математико-статистического анализа направлены на более глубокое изучение вопроса.

Они помогают выявлять скрытые закономерности, устанавливать взаимосвязи.

Вторичные методы: корреляционный анализ, регрессионный анализ, факторный анализ и др.

Корреляционный

Между двумя переменными может существовать определенная зависимость. При наличии такой зависимости изменения в одной переменной автоматически стимулируют изменения показателей второй переменной.

Подобная связь присутствует, когда имеются некоторые общие факторы, оказывающее влияние в обоих случаях. Уровень зависимости, существующий между переменными, называется корреляционным коэффициентом. Диапазон его колебаний: от — 1 до +1.

При отрицательном значении показателя специалист делает вывод, что увеличение значений одной переменной приводит к уменьшению значения другой.

Нулевой коэффициент корреляции свидетельствует об отсутствии взаимосвязи между явлениями. Его положительное значение подтверждает, что прямая зависимость между переменными присутствует. Причем чем эта зависимость существеннее, тем ближе показатель приближается к отметке 1.

Регрессионный

Позволяет выявить зависимость одной случайной переменной от другой или нескольких других случайных переменных.

Первый показатель считается зависимым, остальные показатели — независимые.

Исследователь самостоятельно определяет, какие переменные будут выполнять выбранные роли. Его решение зависит от того, какие задачи ставятся изначально.

Факторный

Суть метода — выявление некоторого фактора, объединяющего большое количество переменных по какому-либо признаку.

Это позволяет сузить массив обрабатываемой информации до оптимальных значений. При помощи факторного анализа все многообразие данных объединяется в несколько ключевых показателей.

Активно используется в психологии при работе с большими объемами информации.

Он позволяет выявить скрытые признаки и закономерности, причины возникновения явлений. Существуют разные типы факторного анализа: перспективный, ретроспективный, прямой, обратный и т.д.

Канонический

Позволяет установить зависимость между двумя модулями переменных, которые характеризуют объекты.

Данный способ исследования помогает обобщить информацию и выявить влияние одного фактора на группу переменных.

Например, в сфере педагогики специалист может при помощи данного приема выявить зависимость между успеваемостью детей по нескольким видам дисциплин и уровнем развития у них какого-либо навыка.

Или можно выявить уровень влияния какого-либо внешнего фактора на развитие определенных психологических проблем.

Для чего используется лонгитюдный метод в психологии? Ответ вы найдете на нашем сайте.

Сравнение средних

Нередко при сравнении средних показателей двух серий экспериментов исследователь обнаруживает несовпадение. Это может быть вызвано как совершенными специалистом во время проведения эксперимента ошибками, так и иными причинами.

Например, в рамках исследования уровня знаний студентов университета, группе первокурсников моет быть предложено пройти тест, состоящий из 60 вопросов. Через 5 лет этой же группе студентов, являющихся выпускниками, предлагается вновь пройти тот же самый тест.

То есть и объекты исследования, и предмет исследования, и содержание эксперимента никак не изменяются. Проходит лишь определенный промежуток времени.

Сравнение средних показателей наверняка продемонстрирует явное несовпадение результатов. В данном случае исследователь после анализа данных скорее всего придет к выводу, что средний показатель уровня знаний студентов за время обучения повышается.

Сравнение дисперсий

Предыдущий метод не всегда позволяет получить исчерпывающую информацию.

Читайте также:  Классификация методов молекулярного абсорбционного анализа

Сравнение средних величин помогает исследователю проследить взаимосвязь между двумя уровнями одного и того же объекта.

Сравнение же дисперсий позволяет оценить степень изменчивости одного показателя, характерного для двух разных объектов. Так, специалист может поставить перед собой задачу определить уровень успеваемости учеников двух разных классов — 7-го и 8-го.

В этом случае данные, подтверждающие разные уровни успеваемости, будут свидетельствовать об изменчивости исследуемого показателя.

Частотный

Создание специальных таблиц частот для изучения категориальных переменных.

Возможно применение данного способа обработки данных и в отношении количественных переменных, но в таком случае могут возникнуть сложности при интерпретации результатов.

Обычно данные таблицы частот представляют собой графические изображения в виде гистограмм.

Частотный ряд имеет смысл применять в том случае, когда в исходной выборке присутствует множество схожих значений.

Кластерный

Данный способ классификации полученных данных применяется при больших объемах информации.

Все многочисленные объекты исследования разбиваются на группы по схожим признакам.

Подобный многомерный метод актуален для исследований, в которых присутствует большое количество объектов или у незначительного числа объектов выявляется многообразие признаков.

Несомненным преимуществом подхода является тот факт, что объекты могут объединяться в однородные группы не только по одному схожему признаку, но и по совокупности признаков.

Также кластерный анализ в отличие от большинства других статистических методов не налагает никаких ограничений на вид объектов, подлежащих рассмотрению. Соответственно, становится возможным выбор данных произвольного характера.

Регистрация и шкалирование как метод математической обработки данных в психологии

Сущность данного метода заключается в выражении исследуемых феноменов в числовых показателях. Выделяют несколько видов шкал, однако, в рамках практической психологии чаще всего используется количественная, которая позволяет измерять степень выраженности исследуемых свойств у объектов, выразить разницу между ними в числовых показателях. Использование количественной шкалы позволяет осуществлять операцию ранжирования.

Под ранжированием в современной научной литературе понимают распределение данных в порядке убывания/ возрастания исследуемого признака.

В процессе ранжирования каждому конкретному значению присваивается определенный ранг, что позволяет перевести значения из количественной шкалы в номинальную.

Источник

7 методов статистического анализа, которые может применять каждый

Деятельность людей во множестве случаев предполагает работу с данными, а она в свою очередь может подразумевать не только оперирование ими, но и их изучение, обработку и анализ. Например, когда нужно уплотнить информацию, найти какие-то взаимосвязи или определить структуры. И как раз для аналитики в этом случае очень удобно пользоваться не только разными техниками мышления, но и применять статистические методы.

Особенностью методов статистического анализа является их комплексность, обусловленная многообразием форм статистических закономерностей, а также сложностью процесса статистических исследований. Однако мы хотим поговорить именно о таких методах, которые может применять каждый, причем делать это эффективно и с удовольствием.

Статистическое исследование может проводиться посредством следующих методик:

  • Статистическое наблюдение;
  • Сводка и группировка материалов статистического наблюдения;
  • Абсолютные и относительные статистические величины;
  • Вариационные ряды;
  • Выборка;
  • Корреляционный и регрессионный анализ;
  • Ряды динамики.

Далее мы рассмотрим каждый из них более подробно. Но отметим, что представим лишь основные характеристики без подробного описания алгоритмов действий. Впрочем, понять их не составит никакого труда.

Статистическое наблюдение

Статистическое наблюдение является планомерным, организованным и в большинстве случаев систематическим сбором информации, направленным, главным образом, на явления социальной жизни. Реализуется данный метод через регистрацию предварительно определенных наиболее ярких признаков, цель которой состоит в последующем получении характеристик изучаемых явлений.

Статистическое наблюдение должно выполняться с учетом некоторых важных требований:

  • Оно должно полностью охватывать изучаемые явления;
  • Получаемые данные должны быть точными и достоверными;
  • Получаемые данные должны быть однообразными и легкосопоставимыми.

Также статистическое наблюдение может иметь две формы:

  • Отчетность – это такая форма статистического наблюдения, где информация поступает в конкретные статистические подразделения организаций, учреждений или предприятий. В этом случае данные вносятся в специальные отчеты.
  • Специально организованное наблюдение – наблюдение, которое организуется с определенной целью, чтобы получить сведения, которых не имеется в отчетах, или же для уточнения и установления достоверности информации отчетов. К этой форме относятся опросы (например, опросы мнений людей), перепись населения и т.п.

Кроме того, статистическое наблюдение может быть категоризировано на основе двух признаков: либо на основе характера регистрации данных, либо на основе охвата единиц наблюдения. К первой категории относятся опросы, документирование и прямое наблюдение, а ко второй – наблюдение сплошное и несплошное, т.е. выборочное.

Для получения данных при помощи статистического наблюдения можно применять такие способы как анкетирование, корреспондентская деятельность, самоисчисление (когда наблюдаемые, например, сами заполняют соответствующие документы), экспедиции и составление отчетов.

Сводка и группировка материалов статистического наблюдения

Говоря о втором методе, в первую очередь следует сказать о сводке. Сводка представляет собой процесс обработки определенных единичных фактов, которые образуют общую совокупность данных, собранных при наблюдении. Если сводка проводится грамотно, огромное количество единичных данных об отдельных объектах наблюдения может превратиться в целый комплекс статистических таблиц и результатов. Также такое исследование способствует определению общих черт и закономерностей исследуемых явлений.

С учетом показателей точности и глубины изучения можно выделить простую и сложную сводку, но любая из них должна основываться на конкретных этапах:

  • Выбирается группировочный признак;
  • Определяется порядок формирования групп;
  • Разрабатывается система показателей, позволяющих охарактеризовать группу и объект или явление в целом;
  • Разрабатываются макеты таблиц, где будут представлены результаты сводки.

Важно заметить, что есть и разные формы сводки:

  • Централизованная сводка, требующая передачи полученного первичного материала в вышестоящий центр для последующей обработки;
  • Децентрализованная сводка, где изучение данных происходит на нескольких ступенях по восходящей.

Выполняться же сводка может при помощи специализированного оборудования, например, с использованием компьютерного ПО или вручную.

Что же касается группировки, то этот процесс отличается разделением исследуемых данных на группы по признакам. Особенности поставленных статистическим анализом задач влияют на то, какой именно будет группировка: типологической, структурной или аналитической. Именно поэтому для сводки и группировки либо прибегают к услугам узкопрофильных специалистов, либо применяют конкретные техники мышления.

Абсолютные и относительные статистические величины

Абсолютные величина считаются самой первой формой представления статистических данных. С ее помощью удается придать явлениям размерные характеристики, например, по времени, по протяженности, по объему, по площади, по массе и т.д.

Если требуется узнать об индивидуальных абсолютных статистических величинах, можно прибегнуть к замерам, оценке, подсчету или взвешиванию. А если нужно получить итоговые объемные показатели, следует использовать сводку и группировку. Нужно иметь в виду, что абсолютные статистические величины отличаются наличием единиц измерения. К таким единицам относят стоимостные, трудовые и натуральные.

А относительные величины выражают количественные соотношения, касающиеся явлений социальной жизни. Чтобы их получить, одни величины всегда делятся на другие. Показатель, с которым сравнивают (это знаменатель), называют основанием сравнения, а показатель, которой сравнивают (это числитель), называют отчетной величиной.

Относительные величины могут быть разными, что зависит от их содержательной части. Например, существуют величины сравнения, величины уровня развития, величины интенсивности конкретного процесса, величины координации, структуры, динамики и т.д. и т.п.

Чтобы изучить какую-то совокупность по дифференцирующимся признакам, в статистическом анализе применяются средние величины – обобщающие качественные характеристики совокупности однородных явлений по какому-либо дифференцирующемуся признаку.

Крайне важным свойством средних величин является то, что они говорят о значениях конкретных признаков во всем их комплексе единым числом. Невзирая на то, что у отдельных единиц может наблюдаться количественная разница, средние величины выражают общие значения, свойственные всем единицам исследуемого комплекса. Получается, что при помощи характеристики чего-то одного можно получить характеристику целого.

Следует иметь в виду, что одним из самых важных условий применения средних величин, если проводится статистический анализ социальных явлений, считается однородность их комплекса, для которого и нужно узнать среднюю величину. А от такого, как именно будут представлены начальные данные для исчисления средней величины, будет зависеть и формула ее определения.

Вариационные ряды

В некоторых случаях данных о средних показателях тех или иных изучаемых величин может быть недостаточно, чтобы провести обработку, оценку и глубокий анализ какого-то явления или процесса. Тогда во внимание следует брать вариацию или разброс показателей отдельных единиц, который тоже представляет собой важную характеристику исследуемой совокупности.

Читайте также:  Шкалы типы шкал системного анализа

На индивидуальные значения величин могут воздействовать многие факторы, а сами изучаемые явления или процессы могут быть очень многообразны, т.е. обладать вариацией (это многообразие и есть вариационные ряды), причины которой следует искать в сущности того, что изучается.

Вышеназванные абсолютные величины находятся в непосредственной зависимости от единиц измерения признаков, а значит, делают процесс изучения, оценки и сравнения двух и более вариационных рядов более сложным. А относительные показатели нужно вычислять в качестве соотношения абсолютных и средних показателей.

Выборка

Смысл выборочного метода (или проще – выборки) состоит в том, что по свойствам одной части определяются численные характеристики целого (это называется генеральной совокупностью). Основной выборочного метода является внутренняя связь, объединяющая части и целое, единичное и общее.

Метод выборки отличается рядом существенных преимуществ перед остальными, т.к. благодаря уменьшению количества наблюдений позволяет сократить объемы работы, затрачиваемые средства и усилия, а также успешно получать данные о таких процессах и явлениях, где либо нецелесообразно, либо просто невозможно исследовать их полностью.

Соответствие характеристик выборки характеристикам изучаемого явления или процесса будет зависеть от комплекса условий, и в первую очередь от того, как вообще будет реализовываться выборочный метод на практике. Это может быть как планомерный отбор, идущий по подготовленной схеме, так и непланомерный, когда выборка производится из генеральной совокупности.

Но во всех случаях выборочный метод должен быть типичным и соответствовать критериям объективности. Данные требования нужно выполнять всегда, т.к. именно от них будет зависеть соответствие характеристик метода и характеристик того, что подвергается статистическому анализу.

Таким образом, перед обработкой выборочного материала необходимо провести его тщательную проверку, избавившись тем самым от всего ненужного и второстепенного. Одновременно с этим, составляя выборку, в обязательном порядке нужно обходить стороной любую самодеятельность. Это означает, что ни в коем случае не следует делать выборку только из вариантов, кажущихся типичными, а все другие – отбрасывать.

Эффективная и качественная выборка должна составляться объективно, т.е. производить ее нужно так, чтобы были исключены любые субъективные влияния и предвзятые побуждения. И чтобы это условие было соблюдено должным образом, требуется прибегнуть к принципу рандомизации или, проще говоря, к принципу случайного отбора вариантов из всей их генеральной совокупности.

Представленный принцип служит основой теории выборочного метода, и следовать ему нужно всегда, когда требуется создать эффективную выборочную совокупность, причем случаи планомерного отбора исключением здесь не являются.

Корреляционный и регрессионный анализ

Корреляционный анализ и регрессионный анализ – это два высокоэффективных метода, позволяющие проводить анализ больших объемов данных для изучения возможной взаимосвязи двух или большего количества показателей.

В случае с корреляционным анализом задачами являются:

  • Измерить тесноту имеющейся связи дифференцирующихся признаков;
  • Определить неизвестные причинные связи;
  • Оценить факторы, в наибольшей степени воздействующие на окончательный признак.

А в случае с регрессионным анализом задачи следующие:

  • Определить форму связи;
  • Установить степень воздействия независимых показателей на зависимый;
  • Определить расчетные значения зависимого показателя.

Чтобы решить все вышеназванные задачи, практически всегда нужно применять и корреляционный и регрессионный анализ в комплексе.

Ряды динамики

Посредством этого метода статистического анализа очень удобно определять интенсивность или скорость, с которой развиваются явления, находить тенденцию их развития, выделять колебания, сравнивать динамику развития, находить взаимосвязь развивающихся во времени явлений.

Ряд динамики – это такой ряд, в котором во времени последовательно расположены статистические показатели, изменения которых характеризуют процесс развития исследуемого объекта или явления.

Ряд динамики включает в себя два компонента:

  • Период или момент времени, связанный с имеющимися данными;
  • Уровень или статистический показатель.

В совокупности эти компоненты представляют собой два члена ряда динамики, где первый член (временной период) обозначается буквой «t», а второй (уровень) – буквой «y».

Исходя из длительности временных промежутков, с которыми взаимосвязаны уровни, ряды динамики могут быть моментными и интервальными. Интервальные ряды позволяют складывать уровни для получения общей величины периодов, следующих один за другим, а в моментных такой возможности нет, но этого там и не требуется.

Ряды динамики также существуют с равными и разными интервалами. Суть же интервалов в моментных и интервальных рядах всегда разная. В первом случае интервалом является временной промежуток между датами, к которым привязаны данные для анализа (удобно использовать такой ряд, например, для определения количества действий за месяц, год и т.д.). А во втором случае – временной промежуток, к которому привязана совокупность обобщенных данных (такой ряд можно использовать для определения качества тех же самых действий за месяц, год и т.п.). Интервалы могут быть равными и разными, независимо от типа ряда.

Естественно, чтобы научиться грамотно применять каждый из методов статистического анализа, недостаточно просто знать о них, ведь, по сути, статистика – это целая наука, требующая еще и определенных навыков и умений. Но чтобы она давалась проще, можно и нужно тренировать свое мышление и улучшать когнитивные способности.

В остальном же исследование, оценка, обработка и анализ информации – очень интересные процессы. И даже в тех случаях, когда это не приводит к какому-то конкретному результату, за время исследования можно узнать множество интересных вещей. Статистический анализ нашел свое применение в огромном количестве сфер деятельности человека, а вы можете использовать его в учебе, работе, бизнесе и других областях, включая развитие детей и самообразование.

Источник

Лекция 8 Математико-статистические методы анализа влияния рисковых факторов на ситуацию

Развитие научных положений, которые применимы для оценки рисковой, неопределённой ситуации, в динамике можно представить на следующей схеме, предложенной на рисунке 2.1.

1900

Цепи Маркова

1910

Модели ожидаемого состояния

Инвентаризационные (описывающие) модели

1920

1930

Модели назначения

1940

Транспортные модели

Теория игр

Линейное программирование

1950

Динамическое программирование

Сетевые модели

Дерево/таблица решений

1960

Целевое программирование

1970

Вспомогательные (обеспечивающие) системы

Экспертные системы

1980 Рисунок 2.1- Развитие научных положений

Таблица 2.4 – Зависимость между проблемами и методами анализа

Инструмент (метод) Проблема Таблица реше-ний Дерево реше-ний Теория игр Прогно-зирова-ние Мат. Программирование Целевое программирование Развет-вление, ограни-чение Транс-порти-рова-ние PERT/ CPM Динами-ческое програм-мирование Цепи Мар-кова Инвен-тариза-ция Ожида-ние уровня Ими-тация Правила (поря-док) Обеспе-чиваю-щие системы Экспе-ртные системы
Распределение Х Х Х Х
Назначение Х Х Х Х Х Х
Пределы Х Х
Принятие конкурентно способных решений Х Х
Описание Х Х Х Х
Прогнозирование уровня Х Х
Предсказание поведения системы Х Х Х Х Х Х
Сложное, среднее, неструктурное Х Х Х Х
Смешанная или качественная Х Х

В таблице 2.4 представлена взаимосвязь между проблемами и инструментами (методами) анализа ситуаций.

На основе рассмотренной взаимосвязи между методами и проблемами можно проследить зависимость между принятием решений в различных ситуациях и научными инструментами для этого (см. Табл. 2.5).

Таблица 2.5 – Методы принятия решений в различных ситуациях

Ситуация (с точки зрения информации) Методы Уверен-ность Риск Неопределенность
1 2 3 4
Таблицы и деревья решений х х х
Теория игр х х
Прогнозирование х х
Линейное программирование х
Разветвление и ограничения х
Целочисленное программирование х
Целевое программирование х
Транспортирование х
СРМ х
Стохастическое программирование х х
Pert х
Динамическое программирование х х
Цепи Маркова х
Инвентаризация х х
Ранжирование х
Имитация х х

Исходя из данных таблицы 2.5, можно сделать вывод о том, что в условиях рисковой ситуации не все инструменты пригодны для анализа. Если рассматривать ситуацию с точки зрения неопределённости (а это также рисковый вариант), то методов для анализа может быть применено только два.

Таблицы решений содержат четыре основных элемента:

1).Альтернативные пути получения результата (альтернативные исходы) – переменные решений.

2).Положение дел – неуправляемые переменные событий.

3).Вероятности наступления событий.

4).Результаты – исходы (доход и т.п.).

Деревья решений основываются при проведении анализа на следующих элементах: последовательность принятия решений, “узлы и разветвления” (ключевые события и альтернативные пути достижения результата), ветви, оценивание дерева (анализ путей принятия решений). Последовательность процедуры выбора наиболее предпочтительных альтернатив с помощью дерева решений можно представить в виде этапов:

Читайте также:  Чего нельзя делать при планировании беременности p

1).Анализ проблемы, т.е. установление возможных вариантов решений, которые могут быть приняты, и факторов, которые могут оказать влияние на результаты решений.

2).Оценка вероятности каждого из событий сети и расчёт суммарной вероятности каждого исхода.

3).Распределение затрат по видам работ и оценка стоимости “задержки”.

4).Последовательная переоценка событий с учётом предварительных результатов.

Pert (программа оценки методики) и СРМ (метод критического пути) были разработаны Дю Понтом в конце 1950-х годов. Процедура применения этого инструмента состоит из следующих этапов:

1).Формулировка (исходные данные): анализ предположений, порядок действий (алгоритм), оценка временных и стоимостных параметров.

2).Решение (выводы, результаты): графическое представление информации, анализ действий, анализ результатов.

3).Анализ и рекомендации по применению: рекомендации по контролю и регулированию, по использованию ресурсов.

Анализ ситуации с помощью метода Pert основан на определении оптимистичной, пессимистичной и наиболее вероятной оценок события. На основе этих трёх оценок определяется ожидаемая продолжительность выполнения события. Эти оценки используются для определения вероятностей наступления события с течением времени, т.е. для b- распределения. Рассчитывается стандартное отклонение и коэффициент вариации, который рассматривается как степень риска.

Анализ Маркова назван по имени русского математика А. Маркова, который разработал свою методику (так называемые цепи Маркова) в 1907 году. Анализ Маркова представляет собой процедуру, которая может использоваться для описания поведения системы в динамической ситуации с учетом фактора времени. Известны следующие положения этого метода:

1).Система имеет ограниченное число дискретных величин, которые не могут быть выведенными из системы, однажды появившись.

2).Состояние системы в каждом данном периоде зависит только от условий в предшествующем периоде и от переходных вероятностей.

3).Вероятности постоянны по времени.

4).Изменения в системе могут происходить только один раз за каждый период (например, раз в месяц).

5).Переходные вероятности составляют переходную матрицу. Переходные периоды появляются с определённой вероятностью и регулярностью.

Исходные данные Полученные данные

/> />Матрица перехода Устойчивое состояние

Существующие Вероятность существования

(исходные) системы в каждом положении

положения в каждый заданный момент

Рисунок 2.2 – Информационная база

Процесс Маркова описывает движение системы из определённого состояния в текущий временной период к одному из n возможных состояний в следующий период. Система движется (развивается) в неопределённой среде. Этот процесс связан с переходом вероятностей Pij, которые представляют собой вероятности того, что система, находясь в положении i, движется к положению j в следующий период времени. Это основа анализа Маркова.

Имитация – следующий метод анализа ситуации. Согласно словаря – это процесс подражания или симулирования действительности. В экономической практике и науке – это методика для проведения экспериментов с математическим обеспечением модели поведения системы в определённый период времени.

Существуют следующие виды имитации:

n зависящая и независящая от временного фактора;

n явная (видимая);

n имитация больших систем.

Имитационное экспериментирование должно учитывать обстоятельства возможного риска ситуации.

Источник

Факторный анализ

Возникновение и развитие факторного анализа тесно связано с измерениями в психологии. Длительное время факторный анализ и воспринимался как математическая модель в психологической теории интеллекта. Лишь начиная с 50-х годов ХХ столетия, одновременно с разработкой математического обоснования факторного анализа, этот метод становится общенаучным. К настоящему времени факторный анализ является неотъемлемой частью любой серьезной статистической компьютерной программы и входит в основной инструментарий всех наук, имеющих дело с многопараметрическим описанием изучаемых объектов, таких, как социология, экономика, биология, медицина и другие.

Основная идея факторного анализа была сформулирована еще Ф. Гальтоном, основоположником измерений индивидуальных различий. Она сводится к тому, что если несколько признаков, измеренных на группе индивидов, изменяются согласованно, то можно предположить существование одной общей причины этой совместной изменчивости — фактора как скрытой (латентной), непосредственно не доступной измерению переменной.

Таким образом, главная цель факторного анализа — уменьшение размерности исходных данных с целью их экономного описания при условии минимальных потерь исходной информации. Результатом факторного анализа является переход от множества исходных переменных к существенно меньшему числу новых переменных — факторов. Факторпри этом интерпретируется как причина совместной изменчивости нескольких исходных переменных.

Если исходить из предположения о том, что корреляции могут быть объяснены влиянием скрытых причин — факторов, то основное назначение факторного анализа — анализ корреляций множества признаков.

Одна из основных задач факторного анализа – интерпретация факторов. Ее решение заключается в идентификации факторов через исходные переменные. Осуществляется по результатам обработки с помощью факторных нагрузок. Факторные нагрузки – аналоги коэффициентов корреляции, показывают степень взаимосвязи соответствующих переменных и факторов. Чем больше абсолютная величина факторной нагрузки, тем сильнее связь переменной с фактором, тем больше данная переменная обусловлена действием соответствующего фактора. Каждый фактор идентифицируется по тем переменным, с которыми он в наибольшей степени связан, то есть по переменным, имеющим по этому фактору наибольшие нагрузки. Идентификация фактора заключается, как правило, в присвоении ему имени, обобщающего по смыслу наименования входящих в него переменных.

Если исследователя интересует только структура измеренных признаков, на этом факторный анализ завершается. Продолжая факторный анализ, исследователь далее может вычислить значения факторов для испытуемых, например, с целью их дифференциации по преобладанию арифметических или вербальных способностей.

Выбирая факторный анализ как средство изучения корреляций, исследователь должен отдавать себе отчет в том, что это один из самых сложных и трудоемких методов. Зачастую нет веских оснований предполагать наличие факторов как скрытых причин изучаемых корреляции, и задача заключается лишь в обнаружении группировок тесно связанных переменныx. Тогда целесообразнее вместо факторного анализа использовать кластерный анализ корреляций. Помимо простоты, кластерный анализ обладает еще одним преимуществом: его применение не связано с потерей исходной информации о связях между переменными, что неизбежно при факторном анализе. И уже после выделения групп тесно связанных переменных можно попытаться применить факторный анализ для их объяснения.

Итак, можно сформулировать основные задачи факторного анализа:

1. Исследование структуры взаимосвязей переменных. В этом случае каждая группировка переменных будет определяться фактором, по которому эти переменные имеют максимальные нагрузки.

2. Идентификация факторов как скрытых (латентных) переменных — причин взаимосвязи исходных переменных.

3. Вычисление значений факторов для испытуемых как новых, интегральных переменных. При этом число факторов существенно меньше числа исходных переменных. В этом смысле факторный анализ решает задачу сокращения количества признаков с минимальными потерями исходной информации.

МАТЕМАТИКО-СТАТИСТИЧЕСКИЕ ИДЕИ И ПРОБЛЕМЫ МЕТОДА

Модель главных компонент лежит в основе большинства методов факторного анализа и часто рассматривается как один из его самостоятельных вариантов. Анализ главных компонентпреобразует набор коррелирующих исходных переменных в другой набор — некоррелирующих переменных. Проще всего понять суть этого метода, привлекая геометрические представления.

Предположим, у нас имеются две положительно коррелирующие переменные Х и У, измеренные на группе объектов. Тогда график двумерного распределения (рассеивания) этих объектов в осях измеренных признаков (координаты объектов заданы значениями признаков) будет представлять собой эллипс (рис. 1). Главная ось эллипса М1, — это прямая, вдоль которой будет наблюдаться наибольший разброс данных. Вдоль второй оси эллипса М2, перпендикулярной первой и проходящей через ее середину, будет наблюдаться наименьший разброс данных.

Рисунок 1. Рисунок 2.

Если перед нами стоит задача представления объектов (точек) в терминах только одной размерности (переменной), то главная ось эллипса является наиболее подходящей, так как вдоль нее объекты отличаются друг от друга лучше (дисперсия больше), чем вдоль любой другой прямой, в том числе и вдоль отдельно оси Х или У.

Анализ главных компонент можно представить как преобразование информации, содержащейся в исходных данных. Главную компоненту можно определить как направление, в котором наблюдается наибольший разброс объектов. Представляя объекты в единицах измерения по этой оси, мы теряем минимум информации об отличии объектов друг от друга. Чем сильнее взаимосвязь двух переменных, тем меньше исходной информации теряется при переходе от двух переменных к одной главной компоненте. Если две переменные не коррелируют, то компоненты (оси) являются равнозначными по информативности, и невозможно определить одну из них как «главную» (рис. 2).

Источник

Adblock
detector